|
Полученные соотношения дают общий алгоритм решения задачи интегрирования расхода при наличии случайного сигнала /(Она входе системы. Рассмотрим нелинейную систему измерения расхода (рис.2.4) на вход которой подан медленно меняющийся регулярный сигнал G в виде изменения массы материала на ленте весового транспортера, на который наложена случайная высокочастотная составляющая с дисперсией S2. Проходя через нелинейное звено, высокочастотный сигнал изменяет коэффициент усиления системы. Оценим динамические качества системы по медленной составляющей. Уравнение замкнутой системы (рис.2.4) будет: где К = КхКдlTt\F{x)-заданная нелинейность. Высокочастотная составляющая имеет нормальный закон распределения и задана спектральной плотностью: Определим динамические качества системы в зависимости от величины S. Произведя статистическую линеаризацию, разобьем уравнение системы (2.39) на два соответственно для регулярной и случайной составляющих, приняв, что регулярная составляющая изменяется с постоянной скоростью: Произведем приближенную оценку свойств системы, считая, что ее линейная часть практически не пропускает частот при которых спектральная плотность помехи имеет существенное значение. Тогда дисперсия помехи на входе нелинейного звена: (Tfrs* +7;raS3 + 7?S3 + TlS+S)x+KF(x) = K}S(JtS+\)G(t), (2.40) G(0 = Nt [TfcS* +(T,Td+T2 2 )S3+(Td +Tl)St +S +KK„]x = KlN \TfTdS*+ ( 7 7 , + r 22)S J +(Ta+Ty)S2+ S’+ Kq‘"]xf" = K ^ S + \)Ge ”(t). (2.41) 70 |
131 Исключая из F(x,tjx) величину а х получаем функцию от одной переменной F =Ф(х), которая представляет собой функцию смещения и которую в некоторых пределах можно подвергнуть обычной линеаризации F =Кнх, Kfi= (d 0 /d x )x >i)=tgp. Это соотношение показывает, что крутизна Кн функции смещения зависит не только от параметров самой системы, но также и от спектральной плотности помехи S/ . Последнее означает зависимость статических и динамических качеств, а также устойчивости системы измерения расхода от параметров самой системы и от параметров спектральной плотности внешней случайной помехи. Устойчивая при отсутствии помех, нелинейная система может при определенном уровне помех потерять свои качества, потому что основной контур регулирования меняет свои динамические свойства с изменением Кн или даже становится неустойчивым. В результате такого обычного способа линеаризации получается линейное дифференциальное уравнение для медленной составляющей: \Q(S) +R(S)K .^ =S ( S ) f (4.39) Полученные соотношения дают общий алгоритм решения задачи интегрирования расхода при наличии случайного сигнала f ( t ) на входе системы. Рассмотрим нелинейную систему измерения расхода (рис.4.5) на вход которой подан медленно меняющийся регулярный сигнал G в виде изменения массы материала на ленте весового транспортера, на который наложена случайная высокочастотная составляющая с дисперсией S . Проходя через нелинейное звено, высокочастотный сигнал изменяет коэффициент усиления системы. Оценим динамические качества системы по медленной составляющей. Уравнение замкнутой системы (рис.4.5) будет: (T2 2TdS4+ m s 3+T2 2S3+(:Т } +Td)S +S)x +KF(x) = KjS(TdS + l)G(t) , (4.40) 132 где К = K/K#/Tj; F ( x ) ~ заданная нелинейность. Высокочастотная составляющая имеет нормальный закон распределения и задана спектральной плотностью: S M y h s2Определим динамические качества системы в зависимости от величины 6. Произведя статистическую линеаризацию, разобьем уравнение системы (4.39) на два соответственно для регулярной и случайной составляющих, приняв, что регулярная составляющая изменяется с постоянной скоростью: G(t)=Nt T2 V 4 НТ{Гд + Г 2 2 ) 5 3 +(Тд + ? 1 )5 2 +S +KK„$ =K1N (4 .41) [T%TdS A+(ТхТд +T?)S3 +(Тд +T\)S2 + S+ K ifя^\xa^=KlS(TdS+ lY ?ll(t) Произведем приближенную оценку свойств системы, считая, что ее линейная часть практически не пропускает частот при которых спектральная плотность помехи имеет существенное значение. Тогда дисперсия помехи на входе нелинейного звена: 2 Sc(o))do) = ^ = f j 2iг S (jc o ) Q (jc o ) 1 7 , K,(Tdjco +l) 2 J ^ d 0 , (4.42) fl2+ e> T2 2Td(je>)3+(T,Te +T$)(j |