|
где x управляемая величина или ее отклонения; / внешнее воздействие, которое необходимо воспроизвести с максимальной точностью; Q(S),F(S) многочлены любой степени с вещественными постоянными коэффициентами. Дифференциальное уравнение (2.49) может быть записано в следующей форме: (a„Sn+a^S"-,+...+a0)x =(bnS" +6Я _5 '+...+*,)/(/). (2.50) В случае воздействия на систему единичного сигнала 1(f) кривая изменения х изображается графиком на рис.2 .1 1 , а площадь под кривой переходного процесса, называемая площадью регулирования может быть посчитана по выражениям для астатической (2.5!) Ь йа, ай Ь и статической /, =-----j— L (2.52) систем. Интегральные оценки линейной системы интегрирования расхода. Передаточная функция линейной системы интегрирования расхода по каналу приложения внешнего воздействия и выходной величины в виде ошибки его измерения в общем виде может быть представлена как: ФЮ— (2>53) 1+ ^ ( 5 ) a ^ + a j S ’ + a jS 2 + 0 ,5 + 0,, v ' где 0 Х !Г) передаточная функция разомкнутой астатической системы, равная произведению передаточных функций отдельных звеньев. С учетом структурной схемы (рис.2.4.а): W(S) = ~T ^sl +T^ S+j)"(7’ aiS+j)S ’ где К — K,KtKd/7}коэффициент разомкнутой системы; K]tKdкоэффициенты Q(S)x=F(S)f(t), (2.49) 77 |
1 3 9 пределов, т.е. резко возрастет значение квадратичной интегральной оценки. Необходим компромисс при одновременном использовании интегральных оценок. Невозможность одновременной минимизации интегральных оценок делает необходимым решение задачи в следуюшей последовательности. В плоскости параметров системы находится область минимальных значений квадратичных интегралов. Параметры системы выбираются в этой области так, чтобы обеспечить минимум линейной интегральной оценки. Поведение замкнутой системы автоматического управления, к которым относятся и интеграторы расхода непрерывного действия описывается линейным дифференциальным уравнением вида: Q(S)x =F (S )f(t), (4.49) где х управляемая величина или ее отклонение; / внешнее воздействие, которое необходимо воспроизвести с максимальной точностью; Q(S),F(S) многочлены любой степени с вещественными постоянными коэффициентами. Дифференциальное уравнение (4.49) может быть записано в следующей форме: (anS" +an. 1Sn~l +... +ao)x = (b„Sm +... + 6»)f(t). (4.50) В случае воздействия на систему единичного сигнала 1(?) кривая изменения д: изображается графиком на рис.4.12, а площадь под кривой переходного процесса, называемая площадью регулирования может быть посчитана по выражениям для астатической I j = b i / a o (4.51) boaj-aob и статической / / = ------5 — (4.Ы) ао систем. Передаточная функция линейной системы интегрирования расхода по каналу приложения внешнего воздействия и выходной величины в виде 141 ошибки его измерения в общем виде может быть представлена как: M S) = 7......b t + b s S '+ b S j + bS 1+W(S) a4S4 + a3S3 + a2S2 +ajS +a0 ’ где W(S) передаточная функция разомкнутой астатической системы, равная произведению передаточных функций отдельных звеньев. С учетом структурной схемы (рис.4.5, а): W ( S ) = — j ~ 2------------------------------------, (TjS2 +TjS +l)(TdS +1 )S где К = КЛ К/К{)/Tiкоэффициент разомкнутой системы; К[,К^коэффициенты усиления колебательного звена и двигателя; 7}передаточное отношение редуктора; Тд,Т2постоянные времени двигателя перемещения компенсирующего груза и колебательного звена. Интегральная оценка 7/ = 1/ К и ее минимальное значение зависит только от максимально возможного коэффициента усиления в системе. Квадратичная интегральная оценка, рассчитанная по формулам, предложенным А. Красовским, имеет вид чa i . а2( а 2аз aia4 ) а2аза4 ^ 2 йд a/(a2a3—aia4)-auci3 (4.54) Из графиков на рис.4.13 видно, что кривые интегральных оценок носят параболический характер и имеют точку минимума. По такой форме кривых можно судить о том, что характер переходного процесса с увеличением коэффициента усиления системы К будет меняться от апериодического до колебательного. Минимум оценки / 2 смешается в область больших значений коэффициентов усиления с уменьшением параметров Г2 и Тх. Причем параметр более эффективно влияет на сужение этой области, чем параметр Т2. С увеличением значений параметров Т2 и 7j интегральная оценка 12 возрастает, а ее минимум перемешается в область малых значений коэффициентов |