|
124 В основе этой модели лежат два основных предположения. Первое из них касается характера потребительского поведения на рынке ценных бумаг. Согласно устоявшимся в экономической теории представлениям, рациональное поведение в условиях неопределенности выражается максимизацией функции ожидаемой полезности будущих доходов, получаемых от портфеля ценных бумаг. Наиболее типичной функцией полезности в исследованиях финансовых рынков является экспоненциальная функция полезности дохода 11(ХУ) с постоянной мерой неприятия риска: II (V/) = -е‘а^. Степень неприятия риска инвестором отражает показатель Эрроу-Пратта характеризующий кривизну этой функции. Формацию он определяется как ношение второй и первой производных функции полезности со знаком минус. а(\У) = -1Г(ХУ)/1Г(\\0. Положительное значение этого соотношения означает, что функция полезности имеет выпуклый вид и характеризует отрицательное отношение инвестора к принятию дополнительного риска: «(XV) = 2 -а\У а е = а > О Показано[121], что если распределение доходностей ценных бумаг подчинено многомерному нормальному закону, то максимизация ожидаемой экспоненциальной функции полезности эквивалентна классической задаче поиска оптимального соотношения средней ожидаемой полезности и ее дисперсии с учетом склонности инвестора к риску, позволяющей найти максимум комбинации ожидаемого дохода и дисперсии: шах ) = шах(Е\У' -—УагУ/), !2 (3.1.1) |
С позиции инвестора колебания цены на отдельную ценную бумагу не представляют особой важности. Гораздо более важен доход на его портфель и риск портфеля, то есть риск и доходность ценной бумаги следует рассматривать с точки зрения их влияния на риск и полную доходность всего портфеля. Вопрос о том, насколько сильно связана доходность 1-й ценной бумаги с конъюнктурными колебаниями фондового рынка, т.е. какой вклад в рискованность портфеля вносит рыночный риск, присущий тому или иному активу портфеля, и исследует модель оценки капитальных активов (САРМ). В основе этой модели лежат два основных предположения. Первое из них касается характера потребительского поведения на рынке ценных бумаг. Согласно устоявшимся в экономической теории представлениям, рациональное поведение в условиях неопределенности выражается максимизацией функции ожидаемой полезности будущих доходов, получаемых от портфеля ценных бумаг. Наиболее типичной функцией полезности в исследованиях финансовых рынков является экспоненциальная функция полезности дохода (богатства) 1Л (XV) с постоянной мерой неприятия риска: I) (XV) = -е'а%у. Степень неприятия риска инвестором отражает показатель Эрроу-Пратта а(Х\0, характеризующий кривизну этой функции. Формально он определяется как отношение второй и первой производных функции полезности со знаком минус: д(\У) = -Ьт"(\\0/и'(\У). Положительное значение этого соотношения означает, что функция полезности имеет выпуклый вид и характеризует отрицательное отношение инвестора к принятию дополнительного риска: -а2е'а^ а(Щ = — = а >0. ае-а\У Можно показать (смЛп&егсоН, 1987, (46]), что если распределение доходностей ценных бумаг подчинено многомерному нормальному закону, то максимизация ожидаемой экспоненциальной функции полезности эквивалентна классической задаче “теап-уапапсе” (т.е. поиска оптимального соотношения средней ожидаемой полезности и ее дисперсии с учетом склонности инвестора к риску), позволяющей найти максимум комбинации ожидаемого дохода и дисперсии: (4.43)аг§ шах Е (-е аУ/) = аг$ шах (Е V/ ^ Уаг XV), где XV = XVо(1 + К). Заметим, что весовой коэффициент комбинации “ожидаемого дохода-дисперсии” равен половине показателя неприятия риска инвестором а. 119 |