|
126 а\У0~/7/ = (-5 г,С). Отсюда можно выразить вектор весовых коэффициентов портфеля; ^ = Г1(»-гг1)/аШ0. (3.1.7) Будем считать, что на рынке действуют рациональные инвесторы, одинаково сформированные о движении курсов и имеющие одинаковые оценки ожидаемых доходностей ценных бумаг, их дисперсий и ковариаций. Инвесторы отличаются лишь по их отношению к риску вложений в ценные бумаги, то есть каждому соответствует своя мера неприятия риска. Полагая равным К число инвесторов на рынке, максимизирующих ожидаемую экспоненциальную полезность дохода, запишем, условие максимальной полезности для к-го инвестора (к = у/к = У1(8-гг1)/аХк. (3.1.8) с помощью которого можно вывести уравнение спроса к-го инвестора на ценные бумаги; / = У\ь гД/а* (3.1.9) где -/ вектор спроса Тогда совокупный спрос на ценные бумаги равен: (3.1.10) М к“1а Согласно второй предпосылке модели САРМ, рыночное предложение по каждой акции положительно, и при этом спрос на ценные бумаги равен их предложению. Таким образом, модель исследует состояние рыночного равновесия, при котором фактические биржевые курсы или рыночные котировки обращающихся ценных бумаг принимаются за цены равновесия. (Заметим, что в рамках предположений модели САРМ равновесные цены являются также эффективными в том смысле, что отражают усредненные ожидания всех участников. В |
доходностей ценных бумаг, их дисперсий и ковариаций. Инвесторы отличаются лишь по их отношению к риску вложений в ценные бумаги, то есть каждому соответствует своя мера неприятия риска. Полагая равным К число инвесторов на рынке, максимизирующих ожидаемую экспоненциальную полезность дохода, запишем условие максимальной полезности для к-го инвестора (к = 1, ... , К): = 1 У4(С6 гг П), (4.50) с помощью которого можно вывести уравнение спроса к-го инвестора на ценные бумаги: ук = = — У-11(® гг0), (4.51) аК где вектор спроса. Тогда совокупный спрос на ценные бумаги равен: !ук = у Я ( ® г г 0 ) ! 1 (4.52) к = 1 к = 1 а Согласно второй предпосылке модели САРМ, рыночное предложение по каждой акции положительно, и при этом спрос на ценные бумаги равен их предложению. Таким образом, модель исследует состояние рыночного равновесия, при котором фактические биржевые курсы или рыночные котировки обращающихся ценных бумаг принимаются за цены равновесия. (Заметим, что в рамках предположений модели САРМ равновесные цены являются также эффективными в том смысле, что отражают усредненные ожидания всех участников. В данном случае проявляется тесная связь между концепциями равновесия и эффективности фондового рынка.) Определим теперь предложение 1-й ценной бумаги на рынке как = ^гп‘ О, (4.53) N где \ут‘доля инвестиций на рынке в 1-ю ценную бумагу, такая что \у*т = 1, 1 = 1 К С = ^ К суммарный объем инвестиций, осуществленных К инвесторами. к=1 Тогда коэффициенты \ут 1 выражаются как *‘т = ТГ2<4-54> 2Х к=1 и определяют структуру рыночного портфеля акций. 121 |