|
128 > Выражение ^т тУг/т в левой части (3.1.17) есть дисперсия рыночного портфеля "дгт, а выражение 7/т Т§ в правой части ожидаемая доходность рыночного портфеля. Поэтому (3.1.17) можно записать как 0тС<7т = ■ Г}(3.1.18) где ат 2 и ет соответственно дисперсия и ожидаемая доходность рыночного портфеля. Итак мы имеем: ©тС = (ега гг)/сгт 2 (3.1.19) Это уравнение связывает среднюю степень неприятия риска рынком ©т с отношением премии за риск ет г, к дисперсии рыночного портфеля ат . Мы можем "избавиться" от трудно определяемого показателя средней степени неприятия риска 0т. Подстановка (3.1.19) в (3.1.15) приводит к следующему соотношению: ((е„» Гг)/ат 2)У^т = е гг1 (3.1.20) где 1-я строка произведения матрицы V на вектор у/т представляет собой ковариацию доходности 1-й ценной бумаги и доходности рыночного портфеля: СТ,2^т + X <*.Лут, = СО\'(К,Кт) (3.1.21) Действительно, соу(К1,К„) = Е(К;-е1)(^Я^>0 = Г* >1 = Е ( К . е ! Х 1( К , е , ) « г „ = Е ( Х ( К ; е , Х Й , ) = г» = Х Е ( К , = а > , „ (3.1.22) г» И Подставляя (3.1.20) в (3.1.19), получаем , , соуф.Д^ (ет Гг) ------“2------= е п1 (3.1.23) |
Условие равновесия совокупного спроса на рынке ценных бумаг и их совокупного предложения выражается как Хук = Ят (4.55) к=1 с учетом (4.52) и преобразуется в вид: 0т^тО = У-11(е —гг П), (4.56) или 6тСУ^т = ® гг П. (4.57) где символом 0т обозначена гармоническая средняя степени неприятия риска инвесторами, рассчитываемая как е т = к — • (4.58) ? Умножая обе части уравнения (4.57) слева на вектор ^т т, получим: 0щС^Ушт = ш^гг1. (4.59) Выражение Шт ТУ^т в левой части (4.59) есть дисперсия рыночного портфеля тот, а выражение шт г® в правой части ожидаемая доходность рыночного портфеля. Поэтому (4.59) можно записать как 0 ш О о ^ = е т г г (4.60) где ат 2 и етсоответственно дисперсия и ожидаемая доходность рыночного портфеля. Итак мы имеем: = (4.61) Это уравнение связывает среднюю степень неприятия риска рынком 0т с отношением премии за риск ет гг к дисперсии рыночного портфеля ат 2. Мы можем “избавиться” от трудноквантифицируемого показателя средней степени неприятия риска 0т. Подстановка (4.61) в (4.57) приводит к следующему соотношению: ет ~ гГ У^ут = $ гг 1, (4.62) где 1-я строка произведения матрицы У на вектор представляет собой ковариацию доходности 1-й ценной бумаги и доходности рыночного портфеля: 122 |