|
129 Отношение ковариации доходности !-го актива и доходности рыночного портфеля к дисперсии рыночного портфеля принято обозначать символом Выражение (3.1.23) представляет собой основное уравнение модели оценки капитальных активов (САРМ), которое для 1-й ценной бумаги записывается как е*-г,-=р11П (ет-г<) (3.1.24) или для реализованных значений доходности 1-й ценной бумаги (с добавлением для общности свободного члена а™ и случайной компоненты Бщ,): &« Гг = СС1т + Рип (ет " Г[) + 8цп (о. 1.2$) р коэффициент в этом уравнении представляет собой теснотусвязи, с которой цена акции колеблется вместе с ценами всего рынка ценных бумаг. Иными словами, он измеряет риск портфеля ценных бумаг, остающийся после диверсификации портфеля, поэтому являются ключевым элементом модели. Показатель р^ в модели для различных ценных бумаг сильно варьирует и позволяет сделать вывод о чувствительности той или иной ценной бумаги к изменению рыночной конъюнктуры, р-коэффициент среднерыночной ценной бумаги всегда равен 1. Если, например, некоторая акция имеет ркоэффициент, равный 1, то при повышении средних цен фондового рынка на 10% цена этой акции возрастет тоже на 10%. Если Р-0.5, то реакция ценной бумаги на колебания рынка уменьшается вдвое. Традиционно ценные бумаг с Р>1 называют "агрессивными", а с р<1 "оборонительными". Встречаются и отрицательные коэффициенты [}соответствующие ценные бумаги называют "сверхоборонительными", Р-коэффициент для портфеля можно рассчитать как среднюю взвешенную из р для акций портфеля, при этом в уравнении (3.1.24) используются соответствующие показатели портфеля ценных бумаг: |
Действительно, + = С0^0^1»^ щ ) * (4.63) N _ N СОУ (Я1 Д т ) = Е (К* е1)(2Й^3т ^ е^т) = 3=1 3=1 N N Е (К, е 1 ) ( Х ( ^ 3 е 3 З т ) Е (2(^1 е1)(^3 е.))^.)т)= Iе (К -е1)(Я] -е^т = а?^ 3= 1 N + Е<^тр (4.64) 3=1 Подставляя (4.62) в (4.61), получаем (4.65) Отношение ковариации доходности 1-го актива и доходности рыночного портфеля к дисперсии рыночного портфеля принято обозначать символом р*т. Выражение (4.65) представляет собой основное уравнение модели оценки капитальных активов (САРМ), которое для 1-й ценной бумаги записывается как или для реализованных значений доходности 1-й ценной бумаги (с добавлением для общности свободного члена а*т и случайной компоненты 8т): Р-коэффициент в этом уравнении представляет собой тесноту связи, с которой цена акции колеблется вместе с ценами всего рынка ценных бумаг. Иными словами, он измеряет риск портфеля ценных бумаг, остающийся после диверсификации портфеля, поэтому является ключевым элементом модели. Для измерения рыночного риска используются фондовые индексы, о которых говорилось выше. Показатель р*т для различных ценных бумаг сильно варьирует и позволяет сделать вывод о чувствительности той или иной ценной бумаги к изменению рыночной конъюнктуры, р-коэффициент среднерыночной ценной бумаги всегда равен 1. Если, например, некоторая акция имеет Р-коэффициент, равный 1, то при повышении средних цен фондового рынка на 10% цена этой акции возрастет ~ Гг Рш1 (ет " Гг), (4.66) К-1 Гг сцт+ Р{т (ет Гг) + 8,т (4.67) 2. Приложения модели САРМ для исследования фондового рынка 123 тоже на 10%. Если (3 = 0.5, то реакция ценной бумаги на колебания рынка уменьшается вдвое. Традиционно ценные бумаг с р>1 называют “агрессивными”, ас Р<1 “оборонительными”. Встречаются и отрицательные коэффициенты Р соответствующие ценные бумаги называют “сверхоборонительными”, р-коэффициент для портфеля можно рассчитать как среднюю взвешенную из Р для акций портфеля, при этом в уравнении (4.66) используются соответствующие показатели портфеля ценных бумаг: С ГГ = Рк (ега Гг). (4.68) Уравнение (4.67) для 1-й ценной бумаги (или портфеля из ценных бумаг одного вида 1) можно оценить статистическими методами, переписав его в виде: к, Г* = (ХцП + Рш1 (ет1 ' Гг) "** (4.69) где Ка доходность 1-й ценной бумаги в момент I. Из теории регрессионного анализа известно, что оценка парной регрессии У( = а + рхг + 8^ методом наименьших квадратов дает величину О КХ.-ВД-У) соу(Х,У) Р О — о Е ( Х « Х ) ' а х Применительно к уравнению (4.69) это означает, что о _ соу(К ~ гЬет ~ Гг) _ ^Ш1 Уаг(ет гг) " От ' (4.70) Таким образом, РцП для различных ценных бумаг можно получать как оценку МНК в парной регрессии (4.69) или как отношения соответствующих коэффициентов ковариации и дисперсии доходности фондового рынка. Причем ковариация доходности акции с доходностью рыночного портфеля может рассчитываться по формуле (4.64), а дисперсия рыночного портфеля оценивается как Уаг ет от Е(ет Еет) 2(ет ет) • 1 1=1 (4.71) Обычно экономические исследования проводятся на основе месячных данных. В частности, имеются расчеты по данным Нью-Йоркской фондовой биржи, согласно которым р4, как правило, имеют тенденцию быть относительно стабильными в течение пяти лет. Однако когда условия производства в какой-либо компании или отрасли резко меняются, это может привести ведет к сдвигам в соответствующих рШ1. 124 |