|
139 в эти акции необходимо вложить средства, полученные от продажи акций с отрицательными весовыми коэффициентами. Минимальная дисперсия портфеля из восьми акций, равная коэффициенту 1/С, как следует из формулы (2.2.26), составляет 49,9227 и соответствует доходности портфеля 0,56% в неделю (28,67% годовых). Портфель с минимальной дисперсией, состоящий из 15-ти акций, имеет доходность 1,0045% в неделю, или 51,66% годовых, при более низком риске соответствующая дисперсия равна 38,4281. Сравнение коэффициентов л/Д/С из уравнения прямой (2.2.27), асимптотически приближающейся к границе эффективных портфелей, показывает, что увеличение риска выгоднее при инвестировании в портфель из 15-ти активов, поскольку обеспечивает больший прирост ожидаемой доходности. Еще более заметно влияет на характеристики портфеля из рискованных активов присоединение к нему безрискового актива. Для демонстрации этого эффекта возьмем в качестве безрисковой процентной ставки среднюю за март-август 1997 года процентную ставку Сбербанка России по валютным депозитам, которая составляла 10% годовых, или около 0,2% в неделю. Тогда минимальная дисперсия портфеля из 8-ми рискованных активов и одного безрискового уменьшилась в 113 раз, составив 0,4429 (Таблица П.5). Это означает, что такой портфель обеспечивает заданную ожидаемую доходность при существенно меньшем риске. Дисперсия портфеля из 15-ти акций при добавлении безрискового актива также снизилась весьма значительно: с 38,4281 до 0,7855 (Таблица П.6). Тем не менее, доля безрискового вложения закономерно уменьшается при росте ожидаемой доходности портфеля, поскольку доходность такого актива фиксирована и обычно невелика. |
Минимальная дисперсия портфеля из десяти акций, равная коэффициенту 1/С, как следует из формулы (4.26), составляет 1,3768 и соответствует доходности портфеля 0,28% в неделю (14,81% годовых). Портфель с минимальной дисперсией, состоящий из 15-ти акций, имеет доходность 0,45% в неделю, или 23,55% годовых, при более низком риске соответствующая дисперсия равна 0,753. Сравнение коэффициентов д/О/С из уравнения прямой (4.27), асимптотически приближающейся к границе эффективных портфелей, показывает, что увеличение риска выгоднее при инвестировании в портфель из 15-ти активов, поскольку обеспечивает больший прирост ожидаемой доходности. Учитывая своеобразие рыночной ситуации анализируемого периода, представляется полезным произвести расчет эффективного портфеля для некоторой условной ситуации, предполагающей отсутствие общей тенденции рынка к понижению. Для этого, используя данные о динамике какого-либо рыночного индикатора (в нашем случае это промышленный индекс агентства АК&М как наиболее регулярно публикуемый), подвергнем наблюдаемые недельные доходности акций процедуре детрендирования, т.е. корректировке, учитывающей темпы прироста фондового индекса. При этом мы получаем уровни доходности рассматриваемых акций, определяемые без учета влияния на котировки акций рыночного тренда. Поскольку в динамике фондового индекса тоже могут находить отражение колебания, вызванные случайными причинами, темпы прироста промышленного индекса АК&М в долларовом выражении выровнены способом скользящей средней. Результаты расчетов эффективных портфелей для этого случая представлены в таблицах 15 и 16 приложения. Как можно видеть, структура портфелей несколько изменилась. Причем значительно улучшились характеристики всех рассматриваемых портфелей: величина минимальной дисперсии портфелей из 10-ти и 15-ти активов уменьшилась при увеличении уровня их ожидаемых доходностей. Еще более заметно влияет на характеристики портфеля из рискованных активов присоединение к нему безрискового актива. Для демонстрации этого эффекта возьмем в качестве безрисковой процентной ставки среднюю за май-октябрь 1995 года процентную ставку Сбербанка России по валютным депозитам, которая составляла 10% годовых, или около 0.2% в неделю. Тогда минимальная дисперсия портфеля из 10-ти рискованных активов и одного безрискового уменьшилась более чем в 50 раз, составив 0,027 (табл. 17). Это означает, что такой портфель обеспечивает заданную ожидаемую доходность при 130 существенно меньшем риске. Дисперсия портфеля из 15-ти акций при добавлении безрискового актива также снизилась весьма значительно: с 0,753 до 0,086 (табл.18). Тем не менее, доля безрискового вложения закономерно уменьшается при росте ожидаемой доходности портфеля, поскольку доходность такого актива фиксирована и обычно невелика. Коэффициент Н для портфеля из 10 акций и безрискового актива, представляющий собой цену риска, равен 0,2605 (табл. 17). Это означает, что принятие каждого процента дополнительного риска должно сопровождаться увеличением ожидаемой доходности портфеля на VН (0,5104%), что следует из уравнения (4.42) и рисунка 12. Для рискованного портфеля из 15 акций такой прирост доходности должен составить 0,8576%. В таблицах 19-20 весовые коэффициенты эффективных портфелей с безрисковым активом рассчитаны для ситуации отсутствия общей тенденции рынка, т.е. с применением процедуры детрендирования доходностей акций. Как можно судить по заметному улучшению характеристик доходности и дисперсии портфелей, а также по росту коэффициентов -^Ц/Си 7н, который происходит при дстрендировании доходностей и означает увеличение цены риска портфеля, принятие дополнительного риска в этих условиях становится более обоснованным, поскольку позволяет получить большую величину премии за риск. Так, в примере с безрисковым активом (табл. 19-20) на каждый процент прироста риска приходится прирост премии за риск относительно реальной ее величины (табл. 17-18) на 1,96 и 1,06 п.п. для портфелей из 10 и 15 акций соответственно. Аналогичные последствия наблюдаются и при расчете рискованных портфелей по детрендированным доходностям. Минимальная цена риска (^/б/С) возросла с 0,5054 до 1,2374 в случае 10 акций (табл. 13, 15) и с 0,8071 до 2,7902 в случае 15 акций (табл. 14, 16). Такая закономерность связана, повидимому, с тем, что при детрендировании доходностей устраняется систематическая составляющая рискованности ценных бумаг, что и вызывает соответствующее увеличение премии за риск. Таким образом, общие тенденции, присущие динамике российского рынка корпоративных акций, довольно существенно воздействуют как на доходность и вариацию отдельных ценных бумаг, так и на показатели портфелей. Чтобы количественно изучить это воздействие, приступим теперь к статистическому анализу модели САРМ, используя темпы прироста промышленного индекса АК&М в качестве показателей доходности рыночного портфеля. 131 |