|
процентами 64 ус= (1 + У)/т 1 = ($Л)/Т 1 (2.1.8) Значения уп и ус показывают, под какой годовой процент надо инвестировать на срок Т, чтобы в конце этого срока получить доход 5, если проценты будут начисляться по формуле, соответственно, простых и сложных процентов Когда срок инвестиций меньше года (Т<1), ус может быть интерпретирована как доходность вложений, доходы от которых реинвестируются до конца года под ус процентов годовых. Хотя доходность по формуле сложных процентов выглядит предпочтительнее, чем доходность по формуле простых процентов, ее преимущество в условиях нестабильного рынка с часто меняющимися процентными ставками не является абсолютно бесспорным (так как в этих условиях нет гарантий того, что результаты инвестиций можно реинвестировать по постоянной ставке, равной к тому же самой доходности). Поэтому целесообразно использовать обе формулы годовой доходности, которые совместно дадут более объемное представление об эффективности инвестиций. Одним из распространенных подходов к выбору показателя годовой доходности в макрои микроэкономических исследованиях является использование доходности на базе простых процентов для инвестиций на срок менее года и использование доходности на базе сложных процентов для инвестиций на срок более года. Для инвестиций сроком на год доходность не зависит от формулы процентов (т.е. уп = ус= У, если Т = 1). В общем случае из (2.1.7) и (2.1.8) следует, что при прочих равных условиях Уп= ((1+Ус) Т -1)Я Ус= (1 + УпТ)1/т 1 (2.1.9) (2.1.10) |
Глава III. Статистический анализ показателей ценных бумаг и рынка в целом 1. Методология расчета статистических показателей доходности ценных бумаг Общий подход к определению доходности инвестиций В отличие от дохода по ценным бумагам, который измеряется в рублях, доходность принято выражать в процентах. Она всегда сводится к годовому исчислению и показывает эффективность вложений, представляя собой по существу отношение прибыли к затратам. Если произведенные инвестиции I через Т лет приводят к получению дохода 8, то доходность (У), т.е. эффективность этих инвестиций равна У = (8-1)/1 = 8/1 1. (3.1) Рассчитанная таким образом доходность не даст однако возможности правильно сравнивать эффективность данных инвестиций с эффективностью других вложений, так как относится к сроку Т, скорее всего отличного от срока, на который осуществляются другие вложения. Для возможности прямых сопоставлений доходность обычно приводят к определенному периоду времени как правило, одному году. Привести доходность к годовому исчислению можно двумя способами: по формуле простых процентов, когда предполагается что ставка процента применяется к одной и той же сумме в течение всего срока вложений Уп = УД = (5/1 1)(1/Т); (3.2) по формуле сложных процентов, когда существует возможность реинвестирования полученной прибыли, т.е. когда процентная ставка применяется к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами ус = (1 + У)1^ 1 = (8/1) ^ 1. (3.3) Значения уп и ус показывают, под какой годовой процент надо инвестировать на срок Т, чтобы в конце этого срока получить доход 8, если проценты будут начисляться по формуле, соответственно, простых и сложных процентов. Когда срок инвестиций меньше года (Т<1), ус может быть интерпретирована как доходность вложений, доходы от которых реинвестируются до конца года под ус процентов годовых. 58 Хотя доходность по формуле сложных процентов выглядит предпочтительнее, чем доходность по формуле простых процентов, ее преимущество в условиях нестабильного рынка с часто меняющимися процентными ставками не является абсолютно бесспорным (так как в этих условиях нет гарантий того, что результаты инвестиций можно реинвестировать по постоянной ставке, равной к тому же самой доходности). Поэтому целесообразно использовать обе формулы годовой доходности, которые совместно дадут более объемное представление об эффективности инвестиций. Одним из распространенных подходов к выбору показателя годовой доходности в макрои микроэкономических исследованиях является использование доходности на базе простых процентов для инвестиций на срок менее года и использование доходности на базе сложных процентов для инвестиций на срок более года. Для инвестиций сроком на год доходность не зависит от формулы процентов (т.е. уп = ус = V, если Т = 1). В общем случае из (3.2) и (3.3) следует, что при прочих равных условиях Из (ЗА) и (3.5) следует, что уп<ус при Т<1 и уп>ус при Т>1. В мировой практике статистического анализа финансовых операций принято различать показатели текущей и конечной доходности. При определении текущей доходности финансового инструмента считается, что прибыль инвестора складывается только из его текущего дохода за определенный период. Текущая доходность ценной бумаги с фиксированным доходом определяется соотношением этого дохода с ее ценой. Например, доходом по облигации являются процентные выплаты за год или дисконт, т.е. разница между ценой приобретения и ценой погашения. Но, как правило, облигации выпускают для долгосрочного привлечения средств, а значит, доход в виде дисконта инвестор может реализовать только при ее погашении эмитентом. В связи с этим возникает необходимость расчета показателя конечной доходности. Теоретически он представляет собой среднегодовой показатель, относящий доходы по ценной бумаге в среднегодовом исчислении (процентные выплаты за все годы владения облигацией, дисконт или прибыль от перепродажи) к ее рыночной цене (или цене приобретения). Уп=(0+Ус)т1)(1Д), Ус = (1+ Уп Т)1ЛГ. 1. (3.4) (3.5) 59 |