|
85 ковариация доходностей 1-й и акции ач=с0у(Й1Д)) = Е(К,-ЕК1)(Я^ЕЯ1). Здесь и далее символ Е обозначает математическое ожидание случайной величины. С помощью этих статистических показателей можно проанализировать ряды доходностей различных активов и использовать полученные данные для расчета эффективного портфеля Очевидно, что при одинаковой величине ожидаемой прибыли рациональный инвестор выберет портфель с наименьшим риском. Иными словами, более рискованные ценные бумаги должны приносить больший доход и иметь более низкую цену. Разность между ожидаемыми нормами прибыли активов с разными рисками составляет поправку на риск, т.е. компенсацию инвесторам за принятие большего риска. Например, ЯРт (ет г,), где КР^ разность между средней рыночной нормой прибыли е,п и нормой прибыли г,на безрисковую ценную бумагу (каковыми обычно являются государственные краткосрочные обязательства), или дополнение (премия), требуемое к нормеприбыли на безрисковую ценную бумагу для бумаги с уровнем риска, равном среднему по рынку. Чем уже вероятность распределения, тем меньше риск данного инвестирования, т.к. действительный доход теснее связан с ожидаемым. Поэтому вариация вероятностного распределении, измеряемая, в частности, показателем дисперсии, и оценивает риск инвестиций. Другими измерителями риска служат среднее квадратическое (или стандартное) отклонение, рассчитываемое как корень из суммы квадратов отклонений возможных величин ожидаемой нормы прибыли от се средней величины: а, = ^/Уага, =л/Б(^-ЕК,)2 |
ниже используется для обозначения случайной величины, в отличие от значения ее реализации, обозначаемого теми же буквами, но без “тильды”. Основываясь на предположении о неизменности характера распределения векторной случайной величины можно вычислить ее статистические характеристики: а) математическое ожидание доходности 1-й акции: е$ = ЕК}. 'у ~ -V ^ 9 б) дисперсия доходности 1-й акции: = УагК* = Е(К^ ЕК}) . в) ковариация доходностей 1-й и .)-й акции: ау = Соу^Др = Е(К! ЕК*)(К3 ЕК3). Здесь и далее символ Е обозначает математическое ожидание случайной величины. С помощью этих статистических показателей можно проанализировать ряды доходностей различных активов и использовать полученные данные для расчета эффективного портфеля. Очевидно, что при одинаковой величине ожидаемой прибыли рациональный инвестор выберет портфель с наименьшим риском. Иными словами, более рискованные ценные бумаги должны приносить больший доход и иметь более низкую цену. Разность между ожидаемыми нормами прибыли активов с разными рисками составляет поправку на риск (пзк ргетшт), т.е. компенсацию инвесторам за принятие большего риска. Например, КРт = (ет гг), где КРга разность между средней рыночной нормой прибыли ет и нормой прибыли гг на безрисковую ценную бумагу (каковыми обычно являются государственные краткосрочные обязательства), или дополнение (премия), требуемое к норме прибыли на безрисковую ценную бумагу для бумаги с уровнем риска, равном среднему по рынку. Чем уже вероятность распределения, тем меньше риск данного инвестирования, т.к. действительный доход теснее связан с ожидаемым. Поэтому вариация вероятностного распределения, измеряемая, в частности, показателем дисперсии, и оценивает риск инвестиций. Другими измерителями риска служат среднее квадратическое (или стандартное) отклонение, рассчитываемое как корень из суммы квадратов отклонений возможных величин ожидаемой нормы прибыли от ее средней величины: = ^Уаг^ = ^Е(К1 ЕК.})2 , и коэффициент вариации (отношение среднего квадратического отклонения к средней ожидаемой прибыли): Квар = 5-. 107 |