|
86 и коэффициент вариации (отношение среднего квадратического отклонения к средней ожидаемой прибыли): Квар = <х/ К . Средняя по 'Г наблюдениям ожидаемая доходность (оценка математического ожидания) 1-й ценной бумаги, выраженная, например, в процентах годовой прибыли, равна: (2.2.2) 1 1-1 Таким образом, для N активов можно рассчитать оценки ожидаемых доходностей е„ (1 = 1...М), которые удобно представить в векторном виде как е = (еь...,е^)т, где Т символ транспонирования. Здесь и в дальнейшем векторные величины выделены двойным шрифтом. Несмещенная оценка дисперсии доходности ьго актива рассчитывается как й,:=тЦ-Х(а.'-ё1)2 (2.2.3)1 1 1=1 Дисперсия доходности акции отражает риск отдельной ценной бумаги. В действительности же рискованность акции в портфеле ниже. Более того, хорошо диверсифицированный портфель способен иногда полностью нейтрализовать специфический риск, т е. риск, связанный с деятельностью определенной компании, а не рынка в целом, поскольку ожидаемая доходность от вложений в 1-й и ун активы определяется уже не вариацией их возможных доходностей, а их ковариацией. Величина, на которую дополнительная ценная бумага уменьшает риск портфеля, зависит от степени корреляции между активами портфеля: чем меньше коэффициент корреляции, тем ниже риск. Аналогично оценке дисперсии оценка ковариации доходности 1-го и )-го активов получается как |
Средняя по Т наблюдениям ожидаемая доходность (оценка математического ожидания) 1-й ценной бумаги, выраженная, например, в процентах годовой прибыли, равна: ^ = 2 * ' . (4.2) 1 1= 1 Таким образом, для N активов можно рассчитать оценки ожидаемых доходностей с* (1=1, . . . , И), которые удобно представить в векторном виде как $ = (е^ ... , е^)т, где Т символ транспонирования. Здесь и в дальнейшем векторные величины выделены двойным шрифтом. Несмещенная оценка дисперсии доходности 1-го актива рассчитывается как т о? = — 2(Я-ё;)2, (4.3) 1 11= 1 Дисперсия доходносги акции отражает риск отдельной ценной бумаги. В действительности же рискованность акции в портфеле ниже. Более того, хорошо диверсифицированный портфель способен иногда полностью нейтрализовать специфический риск, т.е. риск, связанный с деятельностью определенной компании, а не рынка в целом, поскольку ожидаемая доходность от вложений в 1-й и 3-й активы определяется уже не вариацией их возможных доходностей, а их ковариацией. Величина, на которую дополнительная ценная бумага уменьшает риск портфеля, зависит от степени корреляции между активами портфеля: чем меньше коэффициент корреляции, тем ниже риск. Аналогично оценке дисперсии оценка ковариации доходности 1-го и 3-го активов получается как тг а у = — 2 ( К И ; ) ( К ) ё з ) . (4.4) 1 “4=1 Показатели ковариции N активов образуют ковариационную матрицу V = {а*;} размерности ЫхМ, симметричную относительно главной диагонали, поскольку ау = Од »а, I а, 1 с. < Он 108 |