|
(2.2.4) 87 1 “ 1 1-1 Показатели ковариции N активов образуют ковариационную матрицу У = {а,) размерности ЫхМ, симметричную относительно главной диагонали, поскольку = а,; (* ) ' < Заметим, что при 1 = ) расчет ковариации трансформируется в расчет дисперсии, т.е. а,] = сгД Поэтому N элементов матрицы, находящиеся на ее главной диагонали, являются дисперсиями (сД, и (М21М)/2 элементов матрицы представляют собой ковариации активов (а,,) Из условия симметричности матрицы следует, что для ее построения необходимо рассчитать (ТЧ2 Ы)/2 ковариаций и N дисперсий, т.е. (Ы: Ы)/2 + N разных элементов. Эти показатели в дальнейшем будут использованы для расчета оптимального портфеля и параметров эффективной границы для всевозможных комбинаций отдачи (доходности) и риска (вариации). Определяющими параметрами структуры портфеля ценных бумаг являются доли ценных бумаг в портфеле. В общем случае портфель представляет собой Ы-мериый вектор V/ такой,что N 5>, = 1. Причем совсем необязательным является условие неогрица1=1 тельности \у*. Отрицательное значение может означать ситуацию "продажи без покрытия", т.е. продаж}' взятых в долг ценных бумаг в расчете на |
Заметим, что при 1=^ расчет ковариации трансформируется в расчет дисперсии, т.е. ац= Поэтому N элементов матрицы, находящиеся на ее главной диагонали, являются дисперсиями (а,2), и И2 N элементов матрицы представляют собой ковариации активов (сту). Из условия симметричности матрицы следует, что для ее построения необходимо рассчитать (1^2 N>/2 ковариаций и N дисперсий, т.е. (К2 N>/2 + N разных элементов. Эти показатели в дальнейшем будут использованы для расчета оптимального портфеля и параметров эффективной границы для всевозможных комбинаций отдачи (доходности) и риска (вариации). Определяющими параметрами структуры портфеля ценных бумаг являются доли ценных бумаг в портфеле. В общем случае портфель представляет собой 1Мт N мерный вектор ^ = (™1» ••• > такой, что Х^ = 1. Причем совсем необяза1 = 1 тельным является условие неотрицательности \у^. Отрицательное значение может означать ситуацию “продажи без покрытия”, т.е. продажу взятых в долг ценных бумаг в расчете на снижение их курса и возвращение долга за счет их покупки по снизившемуся курсу. Другими словами, речь идет об игре на понижение курсов ценных бумаг, или продаже их при отсутствии у продавца в момент продажи. Здесь необходимо отметить, что за рубежом многие институциональные инвесторы не осуществляют подобные операции, поскольку это связано с институциональными ограничениями либо прямыми законодательными запретами. Тем не менее с экономической точки зрения эта операция вполне оправдана. В частности, имеет смысл продавать актив без покрытия, когда ожидается либо снижение его собственного курса, либо значительный рост котировок других активов. Иначе продажи без покрытия можно охарактеризовать как заем, в отличие от инвестирования под фиксированный процент, которое можно рассматривать как предоставление ссуды. В этом случае существование отрицательных весовых коэффициентов означает комбинацию инвестирования в ценные бумаги со ссудно-заемными операциями. Математически задача расчета эффективного портфеля ставится так, чтобы найти оптимальные удельные веса инвестиций в различные активы в портфеле инвестора. Оптимизация структуры портфеля определяется отношением его доходности к риску, и обычно в качестве критерия эффективности портфеля, не зависящего от индивидуального отношения к риску, выдвигается минимальная его вариа109 |