|
88 снижение их курса и возвращение долга за счет их покупки по снизившемуся курсу. Другими словами, речь идет об игре на понижение курсов ценных бумаг, или продаже их при отсутствии у продавца в момент продажи. Здесь необходимо отметить, что за рубежом многие институциональные инвесторы нс осуществляют подобные операции, поскольку это связано с институциональными ограничениями либо прямыми законодательными запретами. Тем не менее, с экономической точки зрения, эта операция вполне оправдана. В частности, имеет смысл продавать актив без покрытия, когда ожидается либо снижение его собственного курса, либо значительный рост котировок других активов. Иначе продажи без покрытия можно охарактеризовать как заем, в отличие от инвестирования под фиксированный процент, которое можно рассматривать как предоставление ссуды. В этом случае существование отрицательных весовых коэффициентов означает комбинацию инвестирования в ценные бумаги со ссудно-заемными операциями. Математически задача расчета эффективного портфеля ставится так, чтобы найти оптимальные удельные веса инвестиций в различные активы в портфеле инвестора. Оптимизация структуры портфеля определяется отношением его доходности к риску, и обычно в качестве критерия эффективности портфеля, не зависящего от индивидуального отношения к риску, выдвигается минимальная его вариация при заданном уровне доходности. Поэтому для нахождения эффективного портфеля, т.е. параметров необходимо определитьобщую доходность портфеля и его вариацию и затем решить задачу минимизации дисперсии. Отдача от портфеля равна средневзвешенной доходности ценных бумаг портфеля, где весами выступают их доли: |
Заметим, что при 1=^ расчет ковариации трансформируется в расчет дисперсии, т.е. ац=Поэтому N элементов матрицы, находящиеся на ее главной диагонали, являются дисперсиями (а,2), и И2 N элементов матрицы представляют собой ковариации активов (сту). Из условия симметричности матрицы следует, что для ее построения необходимо рассчитать (1^2 N>/2 ковариаций и N дисперсий, т.е. (К2 N>/2 + N разных элементов. Эти показатели в дальнейшем будут использованы для расчета оптимального портфеля и параметров эффективной границы для всевозможных комбинаций отдачи (доходности) и риска (вариации). Определяющими параметрами структуры портфеля ценных бумаг являются доли ценных бумаг в портфеле. В общем случае портфель представляет собой 1Мт N мерный вектор ^ = (™1» ••• > такой, что Х^ = 1. Причем совсем необяза1 = 1 тельным является условие неотрицательности \у^. Отрицательное значение может означать ситуацию “продажи без покрытия”, т.е. продажу взятых в долг ценных бумаг в расчете на снижение их курса и возвращение долга за счет их покупки по снизившемуся курсу. Другими словами, речь идет об игре на понижение курсов ценных бумаг, или продаже их при отсутствии у продавца в момент продажи. Здесь необходимо отметить, что за рубежом многие институциональные инвесторы не осуществляют подобные операции, поскольку это связано с институциональными ограничениями либо прямыми законодательными запретами. Тем не менее с экономической точки зрения эта операция вполне оправдана. В частности, имеет смысл продавать актив без покрытия, когда ожидается либо снижение его собственного курса, либо значительный рост котировок других активов. Иначе продажи без покрытия можно охарактеризовать как заем, в отличие от инвестирования под фиксированный процент, которое можно рассматривать как предоставление ссуды. В этом случае существование отрицательных весовых коэффициентов означает комбинацию инвестирования в ценные бумаги со ссудно-заемными операциями. Математически задача расчета эффективного портфеля ставится так, чтобы найти оптимальные удельные веса инвестиций в различные активы в портфеле инвестора. Оптимизация структуры портфеля определяется отношением его доходности к риску, и обычно в качестве критерия эффективности портфеля, не зависящего от индивидуального отношения к риску, выдвигается минимальная его вариа109 ция при заданном уровне доходности. Поэтому для нахождения эффективного портфеля, т.е. параметров {\уь ... , \у^}, необходимо определить общую доходность портфеля и его вариацию и затем решить задачу минимизации дисперсии. Отдача от портфеля равна средневзвешенной доходности ценных бумаг портфеля, где весами выступают их доли: К=]Г&1™ь (4.5) 1 = 1 Тогда ожидаемая доходность портфеля определяется по формуле N _ N е = ЕК. = » 1=1 1=1 (4.6) Определение риска портфеля представляется более сложным, т.к. он будет меньше среднего взвешенного риска. Это происходит потому, что цены на акции разных предприятий могут иметь разную направленность, и, если подобрать портфель, например, из двух акций, цены которых колеблются в противоположных направлениях (т.е. имеет место негативная корреляция), то риск портфеля становится равен нулю. Следует отметить, что здесь идет речь об элиминировании диверсифицируемого риска. Рыночный риск, остающийся после диверсификации портфеля ценных бумаг, зависит только от рыночного риска ценных бумаг, входящих в портфель, и измеряется теснотой связи, с которой цены акций портфеля колеблются вместе с ценами всего рынка ценных бумаг. Аналогично, вариация портфеля (дисперсия его доходности) равна: Уаг К = Е(К ЕК)2 = Е(Х^\у1 =Е ( Х ( К ; = N _ N N 1 = 1 1 = 1 N _ ^Е(К1 е ; ) 2 ™ ? + 2 Х Е ( К ; -е;)(К, = Еа?ж? + 2 Х с т ; ^ д а , . (4.7) 1 = 1 1 * ^ 1 = 1 I*) N 1 = 1 .2..,2 Например, для случая двух активов (N=2) дисперсия портфеля равна а2 = ст2^2 + о^2 + 2 0 1 2 ^ 1 ^ 2 Итак, получены формулы для оценки общей доходности и рискованности (вариации) портфеля. Они используются ниже при анализе эффективного финансового портфеля и условий равновесия на рынке акций. Эффективный портфель Портфель = ( \ у ^ , . . . , у ^ ) т , удовлетворяющий требованию минимальной вариации его доходности при заданном уровне последней или максимальной доходности при заданной дисперсии портфеля, называется эффективным. Для его нано |