Проверяемый текст
Мисанченко Елена Николаевна. Экономико-статистические методы анализа ценных бумаг для формирования эффективного портфеля на финансовом рынке России (Диссертация 1996)
[стр. 93]

93 _ N N N УагК = (Х]Г екц;к + у]Г м(к)т(Х ст^() = к=1 к=1 =1 .V К N = (АХ екиь + уХ ^)Т(Х ст,Л ,) = к-1 к=1;=1 N N N N =X < А Е и + г Х ^ хХ ач№))= Ык=1 к=1,1=1 = X X ^клстц> = к-1)-\ 1-1 к-1 >•! 1-1 N N = л^ел\^+у^и'; =Хе + у (2.2.25) 1-1 Н где второе равенство следует из симметричности матрицы, обратной ковариационной, пятое из равенства 0 произведения элементов прямой и обратной матриц при к?Н и равенства I при к-) и последнее из условий (2.2.13) и (2.2.14).
Подставляя в (2.2.25) значения множителей Лагранжа (2.2.22) и (2.2.23), находим соотношение между отдачей портфеля (е) и его вариацией (а2): <г =Хе+у = ^^^е + — — ( С е ! -2Ае+В) (2.2.26) д д д Заметим, что это уравнение параболы, где минимальная дисперсия эффективного портфеля, равная 1/С, соответствует его минимальной доходности, равной А/С.
Множество точек параболы образует т.н.
линию граничных портфелей
(рис.
П.2.2.1).
Граничный портфель считается эффективным, когда его доходность больше А/С.
Все точки эффективных портфелей расположены на
"северо-западной", положительно наклоненной ветви параболы.
Портфели, соответствующие точкам на параболе, для которых доходность ниже А/С, не являются
эффективными, так как не обеспечивают максимальной доходности при заданном уровне дисперсии.
Таким образом, коэффициент А/С
[стр. 115]

Найденные значения множителей Лагранжа А, и у подставляем в уравнение (4.17) для отыскания : = , Се -А И В-Ае^ и 3=1 и 3=1 N N N N В Х Ш З А ^ е ; А Х Ц у _ Ы _______ 1 = 1 [ ')=! 1 ^ 1 е .
(4.24) О V Рассчитаем теперь дисперсию эффективного портфеля, подставив найденные весовые коэффициенты в формулу (4.7), записанную в виде Уаг К.
= Используя соотношение (4.17), имеем Уаг К = (А X екц1к + у X ^)Т(1сУ^) = к=1 к=1 3=1 N N _ N = (АХ екйк1 +У I Дк1)Т(Х<^) = к = 1 к=1 )=\ N N N _ N = Х ( А Х екИк! + г I Цк1)т (!' 1 = 1 к=1 к=1 3 = 1 NN N N N = А(Х Хек^1цк1ау) + у (X 1^1^^) = к = и = 1 1 =1 к=13=1 1=1 N N = АХе^ + у $>] = Ае + у, (4.25) 3=1 3 =1 где второе равенство следует из симметричности матрицы, обратной ковариационной, пятое из равенства 0 произведения элементов прямой и обратной матриц при Ьу и равенства 1 при к=1 и последнее из условий (4.13) и (4.14).
Подставляя в (4.25) значения множителей Лагранжа (4.22) и (4.23), находим соотношение между отдачей портфеля (е) и его вариацией (а2): а2 = Хе + у = —е + —— = -(Се2 2Ае + В).
(4.26) О э О Заметим, что это уравнение параболы, где минимальная дисперсия эффективного портфеля, равная 1/С, соответствует его минимальной доходности, равной А/С.
Множество точек параболы образует т.н.
линию граничных портфелей
(еШает ГгопИег, рисЛО).
Граничный портфель считается эффективным, когда его доходность больше А/С.
Все точки эффективных портфелей расположены на
“северозападной”, положительно наклоненной ветви параболы.
Портфели, соответствующие точкам на параболе, для которых доходность ниже А/С, не являются
эффек113

[стр.,116]

тивными, так как не обеспечивают максимальной доходности при заданном уровне дисперсии.
Таким образом, коэффициент А/С
показывает тот минимальный уровень доходности, начиная с которого инвестирование в портфель рискованных активов имеет смысл.
Рис.
10 Линия граничных портфелей (портфельная граница) о Зависимость доходности эффективного портфеля (е) от его среднего квадратического отклонения (а) показывает гипербола в пространстве (е, а) на рисунке 11.
Эта зависимость представляет интерес, поскольку показатель среднего квадратического отклонения имеет ту же размерность, что и ожидаемая доходность.
В данном случае портфелю с минимальной дисперсией соответствует точка (А/С, Д / С ).
Верхняя ветвь гиперболы, на которой расположены все эффективные портфели сходится с увеличением доходности-вариации к линейной асимптоте, которая задается уравнением: Коэффициент ^0 / С характеризует минимальную цену риска.
Увеличение рискованности портфеля (а) на 1% должно сопровождаться приростом ожидаемой доходности портфеля не менее чем на Д) / С %.
114

[Back]