|
95 даться приростом ожидаемой доходности портфеля не менее чем на V Д / С %. Рассмотрим теперь случай, когда финансовый портфель включает помимо N рискованных активов еще Ы-М-й безрисковый актив Таким активом можно считать, например, валютный депозит с фиксированной доходностью 1у процентов за определенный период в банке высшей категории надежности Тогда задача распределения средств в портфеле с минимальной дисперсией приобретает новую модификацию, учитывающую специфику расчета доходности и дисперсии портфеля, содержащего безрисковый актив. Принимая во внимание, что теперь условие сбалансированности N портфеля имеет вид + =1> где ^N+1 “ доля безрискового акм тива, определим ожидаемую доходность портфеля как е = ЕК=У(ЕК,)^ +г,(1-^>;) = +г,(1-]Г !*,)(2.2.28) »^1 Ы 1-1 1=] |
Соотношение доходности портфеля и СКО Рис. 11 Эффективный портфель с безрисковым активом Рассмотрим теперь случай, когда финансовый портфель включает помимо N рискованных активов еще N4-1-й безрисковый актив. Таким активом можно считать, например, валютный депозит с фиксированной доходностью 1у процентов за определенный период в банке высшей категории надежности. Тогда задача распределения средств в портфеле с минимальной дисперсией приобретает новую модификацию, учитывающую специфику расчета доходности и дисперсии портфеля, содержащего безрисковый актив. Принимая во внимание, что теперь условие сбалансированности портфеля N имеет вид Х^1 + ^N+1 = 1» где ^N+1 доля безрискового актива, определим ожи1 = 1 даемую доходность портфеля как е = ЕК = Х(ЕК1)^1 + гг(12>1)= + гг(12>) (4-28) 1=1 1=1 1=1 1=1 или в векторной форме: е = © + гг (1 ^/ТП), (4.29) где 1 единичный вектор. Заметим, как и выше, М-мерный вектор ^ обозначает портфель, состоящий только из рискованных активов, на который не накладывается условия сбалансированности тотП=1. Дисперсия такого портфеля рассчитывается так же, как и дисперсия рискованного портфеля (4.7): „ N N N N 7 Уаг а = Е(К-ЕК)2 = Е(ЕК^ч-гг(12>1>1е^-гг(1I* [ ) ) = 1=1 1=1 1=1 1=1 115 |