|
93 доходность портфеля из N+1 актива (е). Однако из (2.2.39) следует также, что ожидаемая доходность (е) однозначно задает значение N суммы вложений в рискованные активы: ■ Поэтому увеличивая 1-1 значения ожидаемой доходности (е) с минимального уровня, равного безрисковому проценту г,, можно найти единственное значение е\ при котором выполнено условие 7/4=1. При этом портфель, состоящий из рискованных активов, будет сбалансированным, то есть таким, что ничего не вкладывается и не занимается под фиксированный процент гг Значение е определяет однозначным образом такой рискованный портфель, рассчитываемый из условия (2.2.39). Тем самым показано, что линейная граница эффективных портфелей из N+1 актива касается гиперболы эффективных портфелей из N рискованных активов, причем ожидаемая доходность в точке касания равна е\ Полученный результат является частным случаем общего утверждения, известного как теорема о раздельном формировании портфелей. В данном случае получается, что любой эффективный |
= (с ГГ)2/Н (4.40) Отсюда следует, что все эффективные портфели представлены верхней ветвью параболы а2 = (е гг)2/Н в плоскости “дисперсия-доходность”. Из (4.40) также следует, что (4.41) или (4.42) Уравнение (4.42) задает линейную границу эффективных портфелей, сформированных из N+1 актива, в плоскости (а, е) (рис.12). Изображенная на рисунке гипербола соответствует множеству эффективных портфелей, сформированных только из N рискованных активов. Можно показать, что прямая, задаваемая уравнением (4.42), касается гиперболы в некоторой точке X. Согласно (4.39), структура рискованной части портфеля, включающего N активов, не изменяется, если варьируется ожидаемая доходность портфеля из N+1 актива (е). Однако из (4.39) следует также, что ожидаемая доходность (е) однозначно задает значение суммы вложений в рискованные активы: X ^ • Поэтому увеличивая значения ожидаемой доходности (е) с минимального уровня, равного безрисковому проценту г**, можно найти единственное значение е*, при котором выполнено условие шт$=1. При этом портфель, состоящий из рискованных активов будет сбалансированным, то есть таким, что ничего не вкладывается и не занимается под фиксированный процент г^. Значение е* определяет однозначным образом такой рискованный портфель, рассчитываемый из условия (4.39). Тем самым показано, что линейная граница эффективных портфелей из N+1 актива касается гиперболы эффективных портфелей из N рискованных активов, причем ожидаемая доходность в точке касания равна е*. Полученный результат яачяется частным случаем более общего утверждения, известного как теорема о раздельном формировании портфелей ($ерага1юп ГЬеогеш). В данном случае получается, что любой эффективный портфель, сформированный из N рискованных активов и одного безрискового, формируется как портфель, состоящий из двух активов. Первый представлен портфелем из N рискованных активов, а второй безрисковым активом. Причем портфель из N рискованных активов N 117 |