|
99 портфель, сформированный из N рискованных активов и одного безрискового, формируется как портфель, состоящий из двух активов. Первый представлен портфелем из N рискованных активов, а второй безрисковым активом. Причем портфель из N рискованных активов соответствует точке касания X на рисунке II.2.2.3. (или ожидаемой доходности е’). Коэффициенты линейной комбинации этих двух активов определяются уровнем ожидаемой доходности е. |
= (с ГГ)2/Н (4.40) Отсюда следует, что все эффективные портфели представлены верхней ветвью параболы а2 = (е гг)2/Н в плоскости “дисперсия-доходность”. Из (4.40) также следует, что (4.41) или (4.42) Уравнение (4.42) задает линейную границу эффективных портфелей, сформированных из N+1 актива, в плоскости (а, е) (рис.12). Изображенная на рисунке гипербола соответствует множеству эффективных портфелей, сформированных только из N рискованных активов. Можно показать, что прямая, задаваемая уравнением (4.42), касается гиперболы в некоторой точке X. Согласно (4.39), структура рискованной части портфеля, включающего N активов, не изменяется, если варьируется ожидаемая доходность портфеля из N+1 актива (е). Однако из (4.39) следует также, что ожидаемая доходность (е) однозначно задает значение суммы вложений в рискованные активы: X ^ • Поэтому увеличивая значения ожидаемой доходности (е) с минимального уровня, равного безрисковому проценту г**, можно найти единственное значение е*, при котором выполнено условие шт$=1. При этом портфель, состоящий из рискованных активов будет сбалансированным, то есть таким, что ничего не вкладывается и не занимается под фиксированный процент г^. Значение е* определяет однозначным образом такой рискованный портфель, рассчитываемый из условия (4.39). Тем самым показано, что линейная граница эффективных портфелей из N+1 актива касается гиперболы эффективных портфелей из N рискованных активов, причем ожидаемая доходность в точке касания равна е*. Полученный результат яачяется частным случаем более общего утверждения, известного как теорема о раздельном формировании портфелей ($ерага1юп ГЬеогеш). В данном случае получается, что любой эффективный портфель, сформированный из N рискованных активов и одного безрискового, формируется как портфель, состоящий из двух активов. Первый представлен портфелем из N рискованных активов, а второй безрисковым активом. Причем портфель из N рискованных активов N 117 соответствует точке касания X на рисунке 12 (или ожидаемой доходности е*). Коэффициенты линейной комбинации этих двух активов определяются уровнем ожидаемой доходности е. Исследования западными экономистами результативности диверсификации инвестиций для снижения риска портфеля6 показали, что диверсификация резко снижает риск при сравнительно небольшом количестве ценных бумаг в портфеле. Начиная с некоторого момента, влияние дополнительной диверсификации на дисперсию портфеля становится весьма незначительным, поскольку благодаря диверсификации потенциально может быть устранен только риск несистематический, присущий отдельным компаниям и выпускаемым ими ценным бумагам. От рыночного риска, вызываемого воздействием на состояние фондового рынка макроэкономических причин и глобальных факторов, избавиться невозможно. Поэтому риск хорошо диверсифицированного портфеля складывается исключительно из рыночного риска его активов. А значит, при формировании портфеля очень важно иметь представление о том, какова чувствительность доходности и риска портфеля к изменениям в нем доли 1-й ценной бумаги (то есть, к малым приростам коэффициента ^). 6 В частности, этому был посвящен экспериментальный анализ В.Вагнера и ШЛау, результаты которого опубликованы: ^а&пег ^але Н., Ьаи ВЬсНа С. Т1\е ЕГГес! оГ Огуег§Шса1юп оп К&к.// Ртапс1а1 Апа1у$1$ Доита]. У.21. N6, Ыоу./Оес. Р.48-53. Рис. 12 Безрисковый актив в портфеле Ценообразование на фондовом рынке (модель САРМ) 118 |