Матрицу Р будем называть матрицей наблюдений. Система (3.12) имеет единственное решение при условии detP Ф 0, что обеспечивается, в первую очередь, выполнением так называемых необходимых условий наблюдаемости, анализ которых дан в Г1281. Там же приведены обобщенный алгоритм определения диагностических параметров пд при неизвестной нагрузке ZH (5) и алгоритм при разрядке на чисто активную нагрузку гн. При решении системы уравнения (3.12) погрешности измерений и вычислений матрицы Р могут привести к тому, что плохо обусловленная матрица Р станет особой, т.е. будет иметь место detP =0 даже при выполнении необходимых условий наблюдаемости. Поэтому при решении задачи и идентификации необходимо контролировать число обусловленности матрицы cond Р. При известных погрешностях матрицы наблюдений SP и вектора свободных членов SO верхняя оценка погрешности вектора диагностических параметров для модели в форме (3.12) определяется теорией возмущений следующим образом: SM = 5(т,т„) < CondP (<5Р + <©) 1 condP ■ оР (3.13) Минимальное значение выражение (3.13) имеет, очевидно, при condP = что является теоретическим пределом числа обусловленности (condP > 1). 1, В рассматриваемой задаче на величину condP влияют следующие факторы: размеренность матрицы Р, т.е. вид нагрузки и характер изменения ее параметров во время теста; набор интервалов наблюдения Тк и общего времени контрольного разряда tK; величина шага дискретизации D сигналов напряжения и тока нагрузки, которая также влияет на погрешности sP и SQ . 88 |
где РкЬ Рк2,..., Ркп, Qn интегралы от 0 до Тк от произведений диагностических сигналов на Тк(/) , берущиеся по частям [21]. Для нахождения коэффициентов mi необходимо иметь п модулирующих функций Тк(/) (к = 1,«), тогда (2.23) можно рассматривать как систему п уравнений с п неизвестными и записать ее в форме "Л Рп -PJ ~q: • • = • р р рL «1 1 п2 ”'1 2п _ ™п_ P-M = Q (2.24) Матрицу Р будем называть матрицей наблюдений. Система (2.24) имеет единственное решение при условии det Р Ф 0, что обеспечивается, в первую очередь, выполнением так называемых необходимых условий наблюдаемости, анализ которых дан в [21]. Там же приведены обобщенный алгоритм определения диагностических параметров ггц при неизвестной нагрузке (5) и алгоритм при разрядке на чисто активную нагрузку гн. При решении системы уравнения (2.24) погрешности измерений и вычислений матрицы Р могут привести к тому, что плохо обусловленная матрица Р станет особой, т.е. будет иметь место det Р = 0 даже при выполнении необходимых условий наблюдаемости. Поэтому при решении задачи и идентификации необходимо контролировать число обусловленности матрицы cond Р. При известных погрешностях матрицы наблюдений SP и вектора свободных членов SQ верхняя оценка погрешности вектора диагностических параметров для модели в форме (2.24) определяется теорией возмущений следующим образом [5,7]: 83 condP i-condP’SP Минимальное значение выражение (2.25) имеет, очевидно, при condP = 1, что является теоретическим пределом числа обусловленности {condP > 1) [5]. В рассматриваемой задаче на величину condP влияют следующие факторы: размеренность матрицы Р, т.е. вид нагрузки и характер изменения ее параметров во время теста; набор интервалов наблюдения Тк и общего времени контрольного разряда tK величина шага дискретизации D сигналов напряжения и тока нагрузки, которая также влияет на погрешности sP и SQ . Будем определять число обусловленности двумя различными способами; через евклидову норму (Е-норму) матрицы HP НЕ и через максимум-норму (М-норму), которые определяются (6) соответственно как: npiH={i i/p.,/2)'12 Ь ,=1 У=1 У 7 П Р П м =п-тах/ Ру/ (2-26) (2.27) где Ру элемент матрицы Р в строке i и столбце j, /Ру/ модуль элемента матрицы, п порядок матрицы (размер матрицы п х п). Следует отметить, что в выражении (2.25) необходимо использовать согласованные нормы векторов SM, SQ и матриц Р и ёР . Число обусловленности, вычисленное по М-норме, будет использоваться для теоретического анализа погрешностей идентификации. Применение для этих целей Енормы затруднено из-за громоздкости математических выражений. Однако евклидова норма дает более полные оценки точности вектора диагностических параметров и величина condP 84 |