|
Будем определять число обусловленности двумя различными способами; через евклидову норму (Е-норму) матрицы И Р IIЕ и через максимумнорму (М-норму), которые определяются (6) соответственно как: п п ПРИ (?, VPt П 2\1/2 (3-14)Е И РII м = п• max/ Р / (3.15) где Pij — элемент матрицы Р в строке i и столбце j , /Ру/ модуль элементаи матрицы, п порядок матрицы (размер матрицы п х п). Следует отметить, что в выражении (3.13) необходимо использовать согласованные нормы векторов SM, 3Q и матриц Р и ЙР . Число обусловленности, вычисленное по М-норме, будет использоваться для теоретического анализа погрешностей идентификации. Применение для этих целей Енормы затруднено из-за громоздкости математических выражений. Однако евклидова норма дает более полные оценки точности вектора диагностических параметров и величина condP может быть легко вычислена при заданных Тк по имеющимся массивам U(N) и I(N) в процессе решения задачи идентификации на ПК. Еи Мнормы связаны неравенством -1п dlPIIM Из анализа выражений (3.14) и (3.15), таким образом, следует, что с целью уменьшения погрешностей определения т; следует сократить размерность п матрицы Р как за счет использования чисто активной нагрузки, так и за счет более точного косвенного определения некоторых структурных параметров (элементов схемы замещения). (3.5). Таким образо точки зрения точности идентификации необходимо производить диагностирование батареи после полного выравнивания объемной концентрации элек89 |
condP i-condP’SP Минимальное значение выражение (2.25) имеет, очевидно, при condP = 1, что является теоретическим пределом числа обусловленности {condP > 1) [5]. В рассматриваемой задаче на величину condP влияют следующие факторы: размеренность матрицы Р, т.е. вид нагрузки и характер изменения ее параметров во время теста; набор интервалов наблюдения Тк и общего времени контрольного разряда tK величина шага дискретизации D сигналов напряжения и тока нагрузки, которая также влияет на погрешности sP и SQ . Будем определять число обусловленности двумя различными способами; через евклидову норму (Е-норму) матрицы HP НЕ и через максимум-норму (М-норму), которые определяются (6) соответственно как: npiH={i i/p.,/2)'12 Ь ,=1 У=1 У 7 П Р П м =п-тах/ Ру/ (2-26) (2.27) где Ру элемент матрицы Р в строке i и столбце j, /Ру/ модуль элемента матрицы, п порядок матрицы (размер матрицы п х п). Следует отметить, что в выражении (2.25) необходимо использовать согласованные нормы векторов SM, SQ и матриц Р и ёР . Число обусловленности, вычисленное по М-норме, будет использоваться для теоретического анализа погрешностей идентификации. Применение для этих целей Енормы затруднено из-за громоздкости математических выражений. Однако евклидова норма дает более полные оценки точности вектора диагностических параметров и величина condP 84 может быть легко вычислена при заданных Тк по имеющимся массивам U(N) и I(N) в процессе решения задачи идентификации на ЭВМ. Еи Мнормы связаны неравенством [5] п'-НРНи <ИРИ,. <НРНи (2.28) Поэтому при минимизации condMP одновременно минимизируется и величина condP. Из анализа выражений (2.25) и (2.27), таким образом, следует, что с целью уменьшения погрешностей определения ггц следует сократить размерность п матрицы Р как за счет использования чисто активной нагрузки, так и за счет более точного косвенного определения некоторых структурных параметров (элементов схемы замещения). Основным, поэтому, должно быть уравнение (2.17). Таким образом, с точки зрения точности идентификации необходимо производить диагностирование батареи после полного выравнивания объемной концентрации электролита в течение длительного времени. Предварительный разряд также возможен. Однако он производится минимальными токами и для исключения дополнительных членов в уравнении (2.17) необходимо принять, что начальное значение uH(t) соответствует ЭДС Ео. Это допущение будет вносить небольшую систематическую погрешность в определении величины С„, которая может быть учтена. Применив к уравнению (2.17) метод модулирующих функций, получим: (И1Р„ + Л/Л2+адз = а (2-29) Р„ = ) P\,(t)s\n~tdt = ^k(rj + u,(0)~INSU(K)] 0 тк тк тк P,2=]Pu,(t)s^tdl = ~INCU(K) ’ К т, P„=\uXt)sm—ldt = INSU{K)-^J^° Тк 71 85 |