при ограничении Цх)£Ь. (1.5.2) Любая функция дискретных переменных допускает сетевое представление, такое, что вычисление значений функции сводится к последовательному вычислению значений более простых функций. В частности, любая функция дискретных переменных допускает дихотомическое представление, когда вычисление значения функции сводится к последовательному вычислению значений функций двух переменных. Так функция f(x) = fo[fi(xi, Х2 ), f2(x2 , Х3)] допускает дихотомическое представление (рис. 1.5.1). При этом функции fo, fj и f2 удобно представлять в матричном виде (рис. 1.5.2). Такое представление широко используется в методах комплексного оценивания программ развития предприятий, регионов, результатов деятельности подразделений, уровня безопасности объектов и др. [2, 3, 4, 6, 16] 43 Рис. 1.5.1. В работах [6,65] доказаны теоремы о представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных (в частности, двух переменных). Так, например, любая непрерывная функция трех переменных представима в виде [1] Г(х1,хг,х3)=Ь1(х,<р1(х2,х3))+Ь2(х],ф2(х2,х3))+ Ь3(х,,ф}(х2,х3)). Ее сетевое представление приведено на рис. 1.5.3. |
Приложение 2. Метод сетевого программирования Многие задачи дискретной оптимизации сводятся к следующей постановке: определить вектор х = {xj} с дискретными компонентами, минимизирующий аддитивную функцию ф (х )= 2 > (х)) (2-1) UI при ограничении f(x) > b. (2.2) Любая функция дискретных переменных допускает сетевое представление, такое, что вычисление значений функции сводится к последовательному вычислению значений более простых функций. В частности, любая функция дискретных переменных допускает дихотомическое представление, когда вычисление значения функции сводится к последовательному вычислению значений функций двух переменных. Так функция f ( x ) = f o [ f i ( x i , Х 2) , f 2 ( x 2, Х з )] допускает дихотомическое представление (рис. 2.1). При этом функции fo, fi и f2 удобно представлять в матричном виде (рис. 2.2). Такое представление широко используется в методах комплексного оценивания программ развития предприятий, регионов, результатов деятельности подразделений, уровня безопасности объектов и др. [2, 3,4, б, 16] Рис. 2.1. Дихотомическое представление функции дискретных переменных В работах [1, 21] доказаны теоремы о представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных (в частности, двух переменных). Так, например, любая непрерывная функция трех переменных представима в виде [1] 87 |