|
z = 1 ;x = r\a = -a max Тогда выражение (2.32) примет вид: 2 = еа\ (2.33) Прологарифмировав выражение (2.33) и произведя замену In(z) = у получим у = ах. (2.34) Условие минимальной среднеквадратичной погрешности аппроксимации имеет вид: i f f * -ах.)2 = min (2.35) где п количество измерений концентрации растворенной воды, шт. Продифференцировав выражение (2.35) по а и приравняв полученный результат к нулю, после преобразований получим: а =-L Си,*, у IX1-1 (2.36) У , = 1п(1 — У.Х, = т,;^ где при(х/ = x„), максимальное значение концентрации растворенной воды при последнем измерении, %. Окончательно аппроксимирующая функция зависимости концентрации растворенной воды в рапсовом метилэфире от продолжительности его хранения при постоянных внешних условиях примет вид [90]: ст=стт[\-е°'] (237) При определении коэффициента среднеквадратичной аппроксимации а в выражении (2.36) в качестве предельной концентрации растворенной воды Стах принято последнее из измеренных экспериментальных значений этой величины, которое всегда несколько меньше фактического, так как продолжительность эксперимента не бесконечна. Значение стах может быть получено с заданной степенью точности методом последовательных приближений по критерию минимума среднеквадратичного отклонения 69 |
и введем обозначения: 1 Сгz = 1---—\х -т ;а = а С тзх Тогда выражение (2.27) примет вид: z = ea\ (2.28) Прологарифмировав выражение (2.28) и произведя замену Inz ~ y ; получим у ах. (2.29) Условие минимальной среднеквадратичной погрешности аппроксимации имеет вид: 1=п Х О '/-**,)2= m in, (2.30) t=i где п —количество измерений концентрации растворенной воды, шг. Продифференцировав выражение (2.30) по а и приравняв полученный результат к нулю, после преобразований получим: а =~Т,(У,х,)/ Т ,х? > (2-31) 1=1 с где У, = 1п0 ----—У,х, = т,.;стах = сл при ( x i ~ x „ ) , максимальное значение ^тдх концентрации растворенной воды при последнем измерении, %. Окончательно аппроксимирующая функция зависимости концентрации растворенной воды в рапсовом метилэфире от продолжительности его хранения при постоянных внешних условиях примет вид: сг = спшК[[е“Г]. (2.32) При определении коэффициента среднеквадратичной аппроксимации а в выражении (2.31) в качестве предельной концентрации растворенной воды С’тах принято последнее из измеренных экспериментальных значений этой величины, которое всегда несколько меньше фактического, так как продолжительность эксперимен та не бесконечна. Значение с,пах может быть получено с заданной степенью точности методом последовательных приближений по критерию минимума среднеквадратичного отклонения расчетных значений концентрации растворенной воды стj от полученных экспериментально значений с,. Преобразовав выражение (2.32), можно получить зависимость для прогнозирования предельно допустимого срока хранения рапсового метилэфира т доп , по истечении которого обводнение продукта достигнет заданной величины (например, предельно допустимой концентрации сдоп): При рассмотрении процесса обводнения рапсового метилэфира, приведенном выше, принято, что в начальный момент этого процесса растворенная вода в продукте отсутствовала, однако в реальных условиях в нем может находиться некоторое количество растворенной воды, т.е. при т = О со ф 0. Тогда выражение (2.26) можно представить в виде: Отсюда, произведя замену —а —а и сг —сдоп; получим зависимости для прогнозирования концентрации растворенной воды в рапсовом метилэфире в зависимости от продолжительности его хранения и для определения допустимого срока хранения этого продукта: тдо» = —1п(1—^ 22-)_ а с...v (2.33) с —с —(с —сп)е( “г^г max V max 0 /max (2.34) с —с —(с —сп)е атх max V max O'max (2.35) доп (2.36) 58 |