|
113 В этой ситуации, функция принадлежности для множества решений задается соотношением: МлМ = Мг (Х)А МС>(*) (2.11) В общем случае, если имеется п нечетких целей и т нечетких ограничений, то результирующее решение определяется пересечением всех заданных целей и ограничений, то есть по формуле: МиОт) = М2х (х)ЛдС( х ) А ..А ^ (х) (2.12) В приведенном определении нечеткие цели и нечеткие ограничения входят в выражение К совершенно одинаковым образом. Такое определение решения как нечеткого множества в пространстве альтернатив может показаться несколько искусственным. На самом деле оно совершенно естественно, поскольку нечеткое решение может рассматриваться как некоторая "инструкция", неформальность которой является следствием неточности формулировки поставленных целей и ограничений. Для достижения максимального полезного эффекта целесообразным представляется выбирать из множества возможных решений те альтернативы, которые имеют максимальную степень принадлежности к К. Если таких элементов несколько, то они образуют обычное множество, которое называется оптимальным решением, а каждый отдельный элемент этого множества максимизирующим решением. В практике инвестиционного анализа нередко встречается ситуация, когда нечеткие цели и нечеткие ограничения представляют собой нечеткие множества в разных экономических пространствах. Представим / как отображение из X в ¥ причем переменная х обозначает входное воздействие, ау соответствующее ему выходное. |
цель, или просто цель, G будет определяться фиксированным нечетким множеством G в Х [98]. При обычном подходе функция предпочтительности, используемая в процессе принятия решения, служит для установления линейной упорядоченности на множестве альтернатив. Очевидно, что функция принадлежности нечеткой цели выполняет ту же задачу и может быть получена из функции предпочтительности с помощью нормализации, сохраняющей установленную линейную упорядоченность. Подобным же образом нечеткое ограничение, или просто ограничение, С в пространстве Х определяется как некоторое нечеткое множество в Х. Важным моментом здесь является то, что и цель и ограничение рассматриваются как нечеткие множества в пространстве альтернатив; это дает возможность не делать между ними различия при формировании решения. Решение это по существу выбор одной или нескольких из имеющихся альтернатив. Проблема принятия решения в нечетких условиях интерпретируется тогда как комплексное влияние нечеткой цели G и нечеткого ограничения С на выбор альтернатив и характеризуется пересечением G Χ C, которое и образует нечеткое множество решений D, т.е. D = G Χ C. Функция принадлежности для множества решений задается соотношением . В более общем случае, если имеется n целей и m ограничений, то результирующее решение определяется пересечением всех заданных целей и ограничений, т.е. и, соответственно, . В приведенном определении нечеткие цели и ограничения входят в выражение для D совершенно одинаковым образом. Такое определение решения как нечеткого множества в пространстве альтернатив может показаться несколько искусственным. На самом деле оно совершенно естественно, поскольку нечеткое решение может рассматриваться как некоторая "инструкция", нечеткость которой является следствием неточности формулировки поставленных целей и ограничений. Во многих случаях все же разумно выбирать те альтернативы, которые имеют максимальную степень принадлежности к D. Если таких элементов несколько, то они образуют обычное множество, которое называется оптимальным решением, а каждый элемент этого множества максимизирующим решением. Практический интерес представляет более общий случай, когда цели и ограничения нечеткие множества в разных пространствах. Пусть f отображение из Х в Y, причем переменная х обозначает входное воздействие, а у соответствующий выход. Предположим, что цель задана как нечеткое множество G в Y, в то время как ограничение |