|
117 приписывать разные степени допустимости (чем больше отклонение, тем меньше степень его допустимости). Пусть а — заданная величина целевой функции / (х), достижение которой считается достаточным для выполнения цели принятия решений, и пусть имеется пороговый уровень Ь} такой, что неравенство / (х) < а Ь означает недопустимо сильное нарушение неравенства/ (х) > а . Тогда функцию принадлежности для нечеткой функции цели можно определить следующим образом: 0,eaiuf(x) < a /**(*) =-Ма(*)>еслиа 6 а, (2.19) где ¡ла —функция принадлежности, описывающая степени выполнения (невыполнения) соответствующего неравенства с точки зрения лица, принимающего решения. Аналогичным образом определяется функция принадлежности ц д (х) для нечетких ограничений. В результате исходная задача оказывается сформулированной в форме задачи выполнения нечетко определенной цели. В некоторых ситуациях точно описанное множество ограничений (допустимых альтернатив) может оказаться в действительностью лишь приближением реальности, например, если в реальной задаче альтернативы вне множества ограничений могут быть вполне допустимыми вариантами решения, которые по различным причинам в той или иной степени менее желательны для лица, принимающего решения, чем альтернативы внутри этого множества. Пусть задана область вида: Р = {*е ++9,1*,, £ 7,> ' = }, (2.20) |
Например, ясно, что при несовместных распределениях эта область пустая. В этом случае налицо необходимость модификации ограничений. Желательно выяснить, как изменить ограничения задачи, чтобы появились допустимые решения и задача стала разрешимой. В таких случаях представляется целесообразным вводить нечеткое множество допустимых элементов и, следовательно, рассматривать проблему как задачу НМП с применением подхода, дающего человеку больше свободы в использовании его субъективных представлений о ситуации. Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений могут быть различными; отсюда и различия в математических формулировках соответствующих задач НМП. Нечеткий вариант стандартной задачи математического программирования получается, если "смягчить" ограничения, т.е. допустить возможность их нарушения с той или иной степенью. Кроме того, вместо максимизации целевой функции f(x) можно стремиться к достижению некоторого заданного ее значения, причем различным отклонениям значения f(x) от этой величины приписывать различные степени допустимости (например, чем больше отклонение, тем меньше степень его допустимости). Пусть а заданная величина функции цели f(x), достижение которой считается достаточным для выполнения цели принятия решений, и пусть имеется пороговый уровень b такой, что неравенство f(x) < a-b означает сильное нарушение неравенства f(x) a. Тогда функцию принадлежности для нечеткой функции цели можно определить следующим образом: (6.3) где μа функция принадлежности, описывающая степени выполнения соответствующего неравенства с точки зрения лица, принимающего решения. Аналогично определяется функция принадлежности для нечетких ограничений. В результате исходная задача оказывается сформулированной в форме задачи выполнения нечетко определенной цели, к которой применим подход Беллмана Заде (6.2). При моделировании ситуации в форме задачи линейного программирования (6.4) о коэффициентах aij, bi и ci известно лишь то, что они находятся в некотором множестве, отражающем все реальные возможности. В некоторых случаях точное описанное множество ограничений (допустимых альтернатив) может оказаться лишь приближением реальности в том смысле, что в реальной задаче альтернативы вне множества ограничений могут не допустимыми, а лишь в той или иной степени менее желательными для лица, принимающего решения, чем альтернативы внутри этого множества. Рассмотрим задачу нахождения минимума на заданной области. Пусть задана область вида: |