|
118 где q,j9yl— нечеткие подмножества множества / , а бинарная операция + обозначает сложение нечетких множеств. Требуется найти n iin ^ * } на заданной области. Коэффициент при хе/’ каждой переменной в ограничениях можно считать функцией полезности, определенной на числовой оси. Можно полагать, что эти коэффициенты дают субъективную оценку различных возможностей, включая, таким образом, другие не определенные ограничения. Сведем решение исходной задачи к решению ряда задач линейного программирования. Для этого введем дискретные я-уровни. В результате нечеткие ограничения принимают следующий интервальный вид: Р = {соа(«у,,)дг, +... +C0 a(q,„)x„,i =!,...,т ,а = \,...,k,Xj г 0, j = (2 21) Таким образом, мы перешли от нечетких множеств к четко определенным и теперь, зная, что а обычный интервал, можем записать задачу в следующем виде: (2.22) (#21 22)^1 "* * (^21 > ^22 ) * 2 ^ ( Г21>Ги) Теперь, чтобы привести задачу к виду обычной задачи линейного программирования, достаточно записать неравенства отдельно по левому и правому краям интервалов, с учетом знаков неравенства. С помощью несложных преобразований задача с нечеткими коэффициентами трансформируется в более простую задачу линейного программирования с четкими коэффициентами; при этом количество ограничений увеличиваемся в два раза, однако полученная в итоге задача может быть решена с помощью стандартных методов экономико-математического моделирования, например, симплексным методом. |
, (6.5) где нечеткие подмножества множества R, а бинарная операция + обозначает сложение нечетких множеств. Требуется найти на заданной области. Коэффициент при каждой переменной в ограничениях можно считать функцией полезности, определенной на числовой оси. Можно считать, что эти коэффициенты дают субъективную оценку различных возможностей, включая таким образом другие, не определенные ограничения. Сведём решение исходной задачи к решению ряда задач линейного программирования. Для этого введём дискретные α -уровни. В результате нечёткие ограничения принимают следующий интервальный вид: (6.6) Т.о., мы перешли от нечётких множеств к чётко определённым и теперь, зная, что σобычный интервал, можем записать нашу задачу в следующем виде (случай 2 ? 2 ): (а11, а12) x1 + (c11, с12) x2 (b11, b12) (а21, а22) x1 + (с21, с22) x2 (b21, b22) (6.7) Теперь, чтобы привести задачу к виду обычной задаче линейного программирования, нам достаточно записать неравенства отдельно по левому и правому краям интервалов, с учётом знаков неравенства. Т.е., мы приведём систему к следующему виду: а11x1 + с11x2 b11 a12x1 + c12x 2 b12 (6.8) a21x1 + c21x2 b21 a22x1 + c22x2 b22 С помощью несложных преобразований мы перешли от задачи с нечёткими коэффициентами к задаче линейного программирования с чёткими коэффициентами, при этом количество ограничений увеличилось в два раза и полученную задачу мы можем решить симплексным методом. Таким образом, из рассмотренного примера явно просматривается алгоритм решения задачи с нечеткими коэффициентами. Следуя ходу рассуждений в данном примере, составим алгоритм решения задачи. Он имеет вид: |