|
144 эффективности. Концепция адаптивного поведения предполагает, что само правило выбора может изменяться в соответствии с изменяющимися характеристиками рассматриваемой ситуации. Таким образом, чтобы сравнивать между собой различные стратегии (варианты решения), необходимо располагать их количественными оценками, то есть соответствующими значениями показателя эффективности. Самый надежный способ оценки —это измерение результата операции после ее реального проведения, однако возможности его использования в реальных условиях весьма ограничены, поскольку реальное воплощение решения, когда речь идет об инвестициях, является весьма дорогостоящим и трудоемким делом, причем затраты средств и времени возрастают пропорционально числу сравниваемых вариантов. Наиболее приемлемой альтернативой методу измерений является моделирование, то есть замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом или другим объектом (моделью) и изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели. Очевидно, что действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий: 1) модель обеспечивает корректное (или, как говорят, адекватное) отображение всех свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции; 2) модель позволяет устранить все проблемы, присущие проведению измерений на реальных объектах. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические. Физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые интересуют ЛПР. Физическое моделирование иногда называют также макетированием. Математическая модель представляет собой формализованное описание системы (или операции) на некотором |
Норма внутренней доходности характеризует уровень доходности определенного инвестиционного объекта, выражаемый нормой дисконта, при которой будущая стоимость денежного потока от инвестиций равна текущей стоимости инвестируемых средств. (4) Она представляет собой ту норму дисконта, при которой величина чистого приведенного дохода равна нулю. Пользуясь принятыми ранее обозначениями, можно определить, что IRR — это значение «r» в формуле (1). Если расчет чистого приведенного дохода показывает, эффективны ли вложения в инвестиционный объект при определенной норме дисконта, то внутренняя норма доходности определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой нормой доходности. Индекс доходности, представляющий собой отношение приведенной стоимости денежных потоков к величине вложений, характеризует относительную меру возрастания интегрального эффекта на единицу вложенных средств Io: (5) Поскольку эффективность любых инвестиций определяется на основе сопоставления эффекта (дохода) и затрат, этот показатель в методическом плане выступает как коэффициент эффективности вложений, исчисленный с учетом различия ценности денежных потоков во времени. В случае разновременности осуществления вложений риск дисконтирования используется не только при исчислении денежных потоков, но и для определения текущей стоимости затрат. Такой вариант показателя в западной практике называют коэффициентом «доход — издержки» [«benefit – cost – ratio» (BCR)] (6) Индекс доходности тесно связан с показателем чистого приведенного дохода: если значение последнего положительно, то индекс доходности выше единицы и наоборот. Одним из наиболее распространенных показателей оценки эффективности инвестиций является срок окупаемости. В большинстве случаев под ним понимают период, в течение которого инвестиционные вложения покрываются за счет суммарных результатов их осуществления, или, иначе, минимальный временной интервал, за пределами которого интегральный эффект становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Поскольку результаты и затраты, связанные с инвестированием, можно вычислить на основе метода дисконтирования или без дисконтирования (простейший вариант), могут быть получены различные значения срока окупаемости. Простейший метод обладает таким существенным недостатком, как отсутствие учета различия ценности денег во времени, поэтому его используют при наличии определенных допущений. Более предпочтительным является второй метод расчета на основе дисконтирования, хотя и он не лишен недостатков, поскольку не учитывает порядок возникновения потоков денежных средств в течение периода окупаемости и те денежные потоки, которые формируются после периода окупаемости вложений. В методических рекомендациях, как правило, подчеркивается, что ни один из рассматриваемых показателей не является достаточным для принятия инвестиционного решения и при выборе объекта инвестирования следует исходить из ряда критериев. Это положение нуждается в уточнении, поскольку в ситуациях, когда возникает противоречие между различными показателями, для объективной оценки сравнительной эффективности инвестиций необходимо исходить из определенной иерархии показателей и той роли, которую каждый из них играет в системе оценок. Значимость отдельных показателей для оценки сравнительной эффективности инвестиций вытекает из степени их связи с целью инвестирования. В соответствии с этим критериальным оценочным показателем является чистый дисконтированный доход, поскольку он, определяя меру интегрального эффекта, дает наиболее общую характеристику результата инвестирования, т. е. непосредственно отражает цель инвестиций. Все другие показатели характеризуют состояние инвестиционного объекта и имеют иное назначение при анализе инвестиций. Объективность результатов оценки сравнительной эффективности инвестиций во многом зависит от правильности определения нормы дисконта и тенденций ее изменения. В экономической литературе по инвестиционному анализу часто указывается на то, что недостатком метода чистого приведенного дохода является сложность выбора соответствующей нормы дисконта, и отмечается преимущество другого показателя эффективности инвестиций — нормы внутренней доходности, состоящее в том, что при его использовании нет необходимости заранее определять индивидуальную норму дисконта. Между тем в действительности проблема определения нормы дисконта возникает и при использовании нормы внутренней доходности. Как отмечалось, в процессе сравнительной оценки инвестиций внутренняя норма доходности сопоставляется с требуемой нормой доходности. Однако требуемая норма доходности есть не что иное, как данная норма дисконта, таким образом, и при использовании внутренней нормы доходности необходимо заранее определять норму дисконта как базу сравнения. По существу, сравнение внутренней нормы доходности с требуемой нормой дохода ничем не отличается от расчета чистого приведенного дохода с определенной ставкой дисконта и последующей проверкой его на положительное значение. В графической форме зависимость чистого приведенного дохода NРV от ставки дисконта r представляет собой кривую, пересекающую ось r один раз (при NРV=0), при эффективных (положительных) значениях NPV (r0 > 0), поэтому, сопоставление IRR > r0, ничего не добавляет к полученному результату. Поскольку внутренняя норма доходности не является характеристикой конечного эффекта инвестирования, она не может быть использована в качестве доминирующего критерия для выбора лучшего инвестиционного объекта. Таким критерием, как отмечалось, является чистый приведенный доход. Показатель чистого приведенного дохода, обладая высокой устойчивостью при различных комбинациях исходных условий, позволяет найти целесообразное инвестиционное решение. Не случайно в авторитетных зарубежных изданиях данный указатель признается наиболее надежным в системе показателей оценки эффективности инвестиций. Внутренняя норма доходности при сравнительной оценке эффективности инвестиций должна использоваться только в сопоставлении другими показателями. С учетом этого данный показатель может служить индикатором уровня риска по инвестиционному проекту. Превышение внутренней нормы доходности над заданной нормой дисконта свидетельствует о более высокой надежности проекта и уменьшает опасность возможных ошибок при оценке потока денежных поступлений. Другой аспект роли внутренней нормы доходности связан с тем, что противоречие результатов оценки сравнительной эффективности альтернативных инвестиционных проектов, полученных путем использования этого показателя и показателя приведенного чистого дохода, может свидетельствовать о необходимости поиска лучшего варианта инвестирования средств. К примеру, если один из рассматриваемых проектов характеризуется значительно большей величиной чистого приведенного дохода и меньшей величиной внутренней нормы доходности, чем другой, однако при этом оказывается, что эффект в первом случае достигнут за счет более высоких затрат вложенных средств, то при наличии свободных инвестиционных ресурсов целесообразно рассмотреть возможность поиска третьего варианта с более высоким значением внутренней нормы доходности, так, чтобы при соблюдении ресурсных ограничений по инвестициям сумма величин приведенного чистого дохода по второму и третьему вариантам превышала соответствующий показатель по третьему варианту. Внутренняя норма доходности может использоваться для сравнения различных вариантов инвестирования по степени прибыльности при условии тождественности их основных параметров: требуемой суммы вложений, уровня риска, продолжительности и т. д. При различных параметрах сравниваемых инвестиционных проектов внутренняя норма доходности не может служить основой для их ранжирования, так как такой подход не обеспечивает максимизации чистого приведенного дохода. Использование индекса доходности, как критериального показателя приемлемости инвестиций наряду с показателем чистого приведенного дохода нецелесообразно, так как он представляет собой, по существу, следствие применения чистого приведенного дохода и имеет недостатки, свойственные удельным показателям. Более распространенным аспектом его применения является оценка сравнительной эффективности различных объектов инвестирования. Вместе с тем использование индекса доходности при ранжировании различных инвестиционных объектов может не обеспечить максимальный эффект. Поэтому этот показатель должен применяться в тесной связи с показателем чистого приведенного дохода. Нецелесообразно применять в качестве ведущего критерия сравнительной оценки эффективности инвестиций и показатель срок окупаемости, так как он, как отмечалось, не полностью учитывает возникающие в результате инвестирования потоки денежных средств. Таким образом, анализ системы рассматриваемых показателей сравнительной эффективности инвестиций свидетельствует о том, что роль критерия в этой системе принадлежит показателю чистого приведенного дохода, в то время как другие показатели, используемые для более полной характеристики сравниваемых объектов инвестирования, целесообразно применять в комплексе с основным критериальным показателем. ГЛАВА 3. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ 3.1. Общая схема процесса принятия решений В производственной деятельности менеджер может принимать решение и сам претворять его в жизнь. Значительно более важные последствия имеют так называемые управляющие решения. Они характеризуются тем, что выбор и реализация решения возлагаются на различные элементы единой и, как правило, достаточно сложной, системы. Принимается решение управляющим органом, а реализуется — исполнительным. Система, средствами которой формируется и реализуется решение, может быть организационно-экономической, технической, либо смешанной (комбинированной). Наиболее распространенными в настоящее время являются смешанные системы, которые иногда называют еще «человеко-машинными» системами. К таким системам относится, в частности, любое современное промышленное предприятие, в том числе химическое. Одним из важнейших атрибутов сложной системы является наличие целенаправленного поведения. В процессе достижения цели система, так или иначе, взаимодействует с внешней средой, которая может быть либо «дружелюбной», либо «враждебной», либо нейтральной. Очевидно, чем сложнее система и чем сложнее ее взаимодействие со средой, тем больше существует различных вариантов движения к цели. Одни могут быть лучше, другие хуже, третьи вообще могут привести к разрушению системы. А может отыскаться один оптимальный. Для этого, во-первых, необходимо оценить качество всех возможных способов достижения цели и, во-вторых, выбирать из них наилучший с точки зрения интересов системы (либо, по крайней мере, один из пригодных). Для решения указанных задач разработана специальная теория, которая так и называется — теория принятия решений. Для дальнейшего изложения в литературе приводятся ряд терминов и понятий, используемых в этой теории. В основе принятия решения лежит исследование операций. Под операцией в данном случае понимается процесс достижения цели системой (с учетом ее взаимодействия с внешней средой). Исследование операции заключается в оценке и сравнении возможных способов ее проведения с учетом имеющихся ограничений. Ограничения, как правило, связаны с временными, материальными, людскими или другими видами ресурсов, которые находятся в распоряжении оперирующей стороны (субъекта операции). Таким образом, способ проведения операции определяется стратегией использования имеющихся ресурсов. Поэтому вместо выражения “способ проведения операции” чаще используют термин стратегия. Такая терминология обусловлена еще и тем, что появление этого раздела математики связано с исследованием военных операций. Стратегии, удовлетворяющие наложенным ограничениям, называются допустимыми. Понятие “допустимая стратегия” является относительным: множество допустимых стратегий изменяется, если изменяются ограничения (или имеющиеся ресурсы). Реализация той или иной допустимой стратегии приводит к различным исходам операции. Качество проведения операции, её “успешность” оценивается с позиций лица, принимающего решение (ЛПР). ЛПР — это совсем не обязательно конкретный человек определенной специальности. Под этим термином в теории принятия решений понимается любой управляющий орган, персональный или коллегиальный, имеющий биологическое или техническое воплощение. В указанном смысле оценка качества проведения операции всегда является субъективной. Тем не менее, для получения такой оценки должны использоваться объективные методы. Мерой эффективности проведения операции служит показатель эффективности. В общем случае он отражает результат проведения операции, который, в свою очередь, является функцией трех факторов: полезного эффекта операции (q), затрат ресурсов на проведение операции (с) и затрат времени на ее проведение (t). Значения q, с и t зависят от стратегии проведения операции (u). В формальном виде сказанное можно записать так: Yоп = Y(q(u), c(u), t(u)) (7) В зависимости от того, какие стороны планируемой операции интересуют ЛПР, список аргументов в указанном выражении может изменяться. Например, если эффективность операции не зависит от ее длительности, то фактор времени t(u) может быть опущен. И наоборот, факторы, наиболее существенные с точки зрения ЛПР, должны быть детализированы. В частности, затраты на проведение операции с(u) могут быть представлены в виде вектора {c1(u), с2(u), c3(u),.,.},каждая компонента которого соответствует определенному типу ресурсов. Необходимо отметить, что факторы q, с и t могут носить не только количественный, но и качественный характер. Причем, форма их описания зависит как от сферы деятельности, к которой относится рассматриваемая операция (или, как говорят, “предметной области”), так и от возможности и требовании к точности их оценки. Разумеется, количественные оценки во многих случаях являются более объективными, однако при решении некоторых задач они либо просто не нужны, либо их получение является слишком трудоемким, а вводимые упрощения искажают сущность решаемой задачи. Несмотря на определенные преимущества качественного подхода к оценке результата операции, сравнение таких оценок связано со значительными трудностями. Для их преодоления создана специальная теория — теория отношений. Поэтому все последующее изложение относится к таким задачам поиска решения, в которых показатель эффективности имеет количественное выражение. Итак, показатель эффективности (ПЭ) позволяет оценить (точнее, описать) результат операции, полученный при использовании конкретной стратегии. Однако даже если такие оценки будут получены для всего множества допустимых стратегий, этого еще не достаточно, чтобы выбрать одну из них, ту, которая будет реализована. Чтобы ответить на подобный вопрос, необходимо сформулировать правило, позволяющее ЛПР сравнивать между собой стратегии, характеризующиеся различными значениями ПЭ. В одних случаях правило сравнения может быть очень простым, в других же его вообще не удается найти и приходится изменять (уточнять) показатель эффективности. В теории принятия решений правило, на основании которого производится выбор стратегии, отвечающей интересам ЛПР, называется критерием эффективности. Таким образом, показатель эффективности и критерий эффективности в совокупности отражают цели, которые преследует ЛПР при проведении данной операции, а также наиболее предпочтительный для него способ достижения этой цели. Необходимо отметить, что на практике предпочтения ЛПР непостоянны и могут изменяться даже в одной и той же ситуации выбора. В связи с этим важное значение имеет понятие концепции рационального поведения ЛПР. Та линия поведения (концепция), которой придерживается ЛПР, и определяет выбор правила, на основе которого будут сравниваться стратегии. Согласно теории принятия решений, ЛПР может использовать одну из трех концепций рационального поведения: пригодности, оптимальности или адаптивности. При использовании концепции пригодности приемлемой считается любая стратегия, обеспечивающая значение ПЭ не хуже заданного. Концепция оптимальности требует, чтобы из всего множества допустимых стратегий была выбрана только та, которая приводит к наилучшему (“экстремальному”) значению ПЭ. Концепция адаптивного поведения предполагает, что правило выбора может изменяться в соответствии с изменяющимися характеристиками рассматриваемой ситуации. Чтобы сравнивать между собой различные стратегии, необходимо располагать их количественными оценками (то есть соответствующими значениями ПЭ). Каким образом они могут быть получены? Самый надежный способ — это измерение результата операции после ее реального проведения (при этом под измерением может пониматься подсчет, хронометраж, взвешивание и т. д.). Очевидно, что такой подход связан с целым рядом проблем. Во-первых, далеко не всегда можно повторить операцию в одних и тех же условиях, что, естественно, не позволяет говорить об объективности выбора. Во-вторых, многие операции просто невозможно провести повторно, используя другую стратегию. В-третьих, реальное воплощение системы, используемой при проведении операции, как правило, является весьма дорогостоящим и трудоемким делом, а если речь идет о сравнении экономических, проектных или конструкторских решений, то затраты средств и времени возрастают пропорционально числу сравниваемых вариантов. Список проблем можно было бы продолжить, но и приведенных вполне достаточно, чтобы сделать вывод: методу измерений должна существовать какая-то альтернатива. И вот здесь на первое место выходит моделирование. Моделирование — это замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом или другим объектом (моделью) и изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели. Очевидно, что действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий: 1). модель обеспечивает корректное (или, как говорят, адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции; 2). модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие проведению измерений на реальных объектах. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические. Физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые интересуют ЛПР. Физическое моделирование иногда называют также макетированием. Математическая модель представляет собой формализованное описание системы (или операции) на некотором абстрактном языке, например в виде совокупности математических соотношений или схемы алгоритма. По большому счету, любое математическое выражение, в котором фигурируют физические величины, можно рассматривать как математическую модель того или иного процесса или явления. Изложенное в данном разделе можно представить в виде схемы (рис. 3.1). Наиболее примечательным в данной схеме является то, что процесс поиска (выбора) решения носит циклический характер. Имеется в виду, что любой из входящих в него этапов может повторяться неоднократно до тех пор, пока не будет найдено решение, удовлетворяющее требованиям ЛПР (либо не истечет время, отпущенное на принятие решения). При этом могут уточняться цели и условия проведения операции, корректироваться модель предпочтений ЛПР и модель самой операции. Очевидно, длительность и успех поиска зависят не только от знаний и навыков исследователя, но и от того, какие инструменты он использует в своей работе. Именно поэтому основное внимание в монографии уделено описанию средств экономико-математического моделирования — программному комплексу, реализованному с помощью табличного процессора Microsoft Excel. Дело в том, что многие пользователи, искренне желая применить компьютерное моделирование в своей практической деятельности, сталкиваются с серьезными трудностями при освоении и использовании современных программных средств. Для работы с ними все еще требуются знания, не относящиеся Рис. 3.1. Общая схема процесса принятия решения непосредственно к моделированию, а проведение вычислительного эксперимента остается кропотливой и многотрудной работой. В тоже время типовых задач моделирования не так уж и много, и для них можно создать удобный и понятный интерфейс в рамках одного, «универсального» пакета. Выделение типовых задач и создание для них удобного входного языка и инструментов анализа расширит круг пользователей и одновременно позволит сформулировать требования к структуре «универсального» пакета и функциональному назначению его блоков. Как показывает анализ, прототипы таких блоков существуют во всех пакетах, и они во многом дублируют друг друга, оставаясь при этом полностью несовместимыми и невзаимозаменяемыми. Опыт многих областей показывает, что надо разрабатывать и использовать стандартизованные, совместимые модули, и на их основе создавать уникальные продукты. Преимущество стандартизованных блоков и согласованных интерфейсов очевидно при переходе к «массовому» производству компьютерных моделей. 3.2. Классификация задач принятия решений Одно из наиболее важных условий сокращения затрат времени и сил при поиске решения — это умение правильно выбрать метод поиска. За время существования теории принятия решений для наиболее часто встречающихся задач были разработаны методы, учитывающие их характерные особенности. Практически любая ситуация, требующая принятия решения, может быть отнесена к тому или иному известному классу, и исследователю остается только “узнать” ее. Для этого требуется, по крайней мере, иметь представление о характерных признаках различных классов. В настоящее время отсутствует единая универсальная классификационная схема задач принятия решений, однако практически во всех изданиях, посвященных этим вопросам, фигурируют следующие классификационные признаки (рис. 3.2.): число лиц, принимающих решение; вид показателя эффективности; степень определенности информации о проблемной ситуации; зависимость характеристик проблемной ситуации от времени. По признаку числа ЛПР различают задачи индивидуального и группового принятия решений. При групповом выборе решений определяющую роль играет проблема согласования индивидуальных предпочтений членов группы. Рис. 3.2. Классификация задач принятия решений По виду показателя эффективности задачи принятия решения подразделяют на задачи со скалярным и векторным показателем. При использовании скалярного ПЭ предполагается, что ЛПР интересует только одна из составляющих результата операции (т. е. только одна из характеристик стратегии), например, ее длительность. Это наиболее простой случай при выборе стратегии. Но простота не означает, что определить значение скалярного ПЭ тоже легко. Практически все методы математического программирования предназначены для поиска решений именно по скалярному показателю. Необходимо отметить, что при использовании этих методов в роли показателя эффективности выступает целевая функция. При сравнении стратегий по векторному ПЭ могут быть использованы специальные методы, позволяющие свести векторный показатель к скалярному. Вообще же выбор показателя эффективности является одним из наиболее важных и сложных этапов поиска решения и требует от исследователя не только опыта и знания рассматриваемой предметной области, но и элементов творчества. По степени определенности информации о проблемной ситуации различают задачи принятия решений в условиях определенности и задачи принятия решений в условиях неопределенности. По характеру зависимости проблемной ситуации от времени различают статические и динамические задачи ПР. В динамических задачах параметры (характеристики) проблемной ситуации изменяются во времени. 3.3. Выявление предпочтений ЛПР В простейшем варианте каждой стратегии может быть поставлено в соответствие значение скалярного ПЭ (здесь применимы методы математического программирования). Более сложная (и более распространенная на практике) ситуация возникает, когда каждая из допустимых стратегий характеризуется векторным ПЭ. Трудности выбора еще более возрастают в условиях неопределенности, при отсутствии однозначного соответствия между стратегиями и их векторными оценками. Если система предпочтений ЛПР обладает свойствами полноты и направленности, то может быть построена модель предпочтений ЛПР. Слово “модель” в данном случае означает формализованное описание соответствующих категорий, которое обеспечивает повторение процедуры выбора в однотипных ситуациях при различных исходных данных. Кроме того, модель предпочтений ЛПР может быть использована для автоматизации процесса поиска решения. Но в любом случае для успешного решения задачи выбора необходимо выявить и измерить предпочтения ЛПР. Под выявлением предпочтений ЛПР понимают процесс получения информации о суждениях ЛПР относительно возможных исходов операции. Именно в результате выявления предпочтений ЛПР оказывается возможным определить, обладают ли они (предпочтения) свойствами полноты и направленности. Система предпочтений ЛПР обладает свойством полноты на множестве D элементов выбора, если она позволяет сравнить между собой любые два элемента d1, d2 Î D и вынести одно из трех альтернативных суждений: а) d1предпочтительнее d2; 6) d1 и d2 равноценны; в) d2 предпочтительнее d1. Свойство направленности означает следующее. Если, например, при сравнении элементов d1 и d2 ЛПР выносит суждение: “d1 предпочтительнее d2”, а при сравнении элементов d2 и d3— “d2 предпочтительнее d3”, то при сравнении элементов d1 и d3 его вывод должен быть однозначен: “d1 предпочтительнее d3”. 3.4. Метод обобщенного показателя Если, исходя из характера задачи, можно допустить, что абсолютное уменьшение одного из показателей компенсируется суммарным абсолютным увеличением других (показатели однородные), то в качестве обобщенного показателя может быть принята сумма такого вида: w0=ågi*w1 (8) где: g1 коэффициент относительной важности частного показателя W1. Иногда допустимой считается не абсолютная, а относительная компенсация изменения одних показателей изменениями других. Если из существа задачи следует, что одни показатели желательно увеличивать, а другие уменьшать, то в качестве обобщенного ПЭ используют следующее отношение: * (9) *где: i=1,..., m1 номера показателей, значения которых желательно увеличивать, а i=m1+1, т — номера показателей, значения которых желательно уменьшать. Часто первая группа показателей отождествляется с целевым эффектом, а вторая с затратами на его достижение. При этом показатели не обязательно должны быть однородными. При оптимизации возможно использование метода целевого программирования. Основой метода является свертывание частных ПЭ в обобщенный показатель, имеющий смысл расстояния до “идеальной точки” в пространстве значений показателя эффективности. В качестве “идеальной” обычно выбирают точку, отвечающую представлениям ЛПР об идеальном исходе операции. В этом случае W0 вычисляется, как правило, следующим образом: (W1-Win)2 (10) где: Win значение частного ПЭ W1. Известен также метод главного показателя. Если ЛПР считает, что целевой эффект достижим в основном вследствие увеличения одного (“главного”) частного ПЭ, то исходная задача может быть сведена к задаче оптимизации по этому показателю при условии, что значения остальных будут не ниже заданных. Общим недостатком перечисленных методов является зависимость принимаемых решений от некоторых эвристических допущений, задаваемых ЛПР, поэтому эти решения могут не обеспечить действительно лучшей стратегии. Их достоинство — относительная простота реализации. В тех случаях, когда невозможно произвести свертку векторного ПЭ, необходимо использовать один из аксиоматических методов. Эти методы основаны на использовании понятия Парето-оптимальности (по фамилии итальянского экономиста В. Парето). Стратегия называется Парето-оптимальной (эффективной), если она по всем показателям не хуже любой стратегии из допустимого множества и лучше хотя бы по одному из них (при взаимной независимости частных ПЭ). Чтобы выбрать одну из нескольких эффективных стратегий, необходимо располагать дополнительной информацией. Эта информация должна позволить ЛПР упорядочить частные ПЭ по их важности, после чего могут быть использованы, например, рассмотренные выше методы свертки. 3.5. Основные понятия теории моделирования Итак, чтобы сравнить между собой различные стратегии проведения операции (или решения), необходимо получить для них ожидаемые значения показателя эффективности. Для этого, в свою очередь, полезно иметь математическую модель исследуемой операции. Основные принципы моделирования, в сжатой форме отражающие тот достаточно богатый опыт, который накоплен к настоящему времени в области разработки и использования математических моделей, следующие: 1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена ее адекватная модель. 2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время. Обычно задают некоторое пороговое значение Р0 вероятности достижения цели моделирования Р(t), а также приемлемую границу t0 времени достижения этой цели. Модель считают осуществимой, если может быть выполнено условие Р(t0) ≥Р0. 3. Принцип множественности моделей. Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс. 4. Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет, кроме того, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования. 5. Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определенным параметром, в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы). Принцип параметризации позволяет сократить объем и продолжительность моделирования. Однако надо иметь в виду, что параметризация снижает адекватность модели. 3.6. Этапы математического моделирования Степень реализации перечисленных принципов в каждой конкретной модели может быть различной, причем это зависит не только от желания разработчика, но и от соблюдения им технологии моделирования. А любая технология предполагает наличие определенной последовательности действий. В рассматриваемом случае используется технология компьютерного моделирования, которая предполагает выполнение следующих действий. 1. Определение цели моделирования. 2. Разработка концептуальной модели. 3. Формализация модели. 4. Программная реализация модели. 5. Планирование модельных экспериментов. 6. Реализация плана эксперимента. 7. Анализ и интерпретация результатов моделирования. Содержание первых двух этапов практически не зависит от математического метода, положенного в основу моделирования (и даже наоборот — их результат определяет выбор метода). А вот реализация остальных пяти этапов существенно различается для каждого из двух основных подходов к построению модели. Именуются эти подходы в разных книгах по-разному, мы используем для их обозначения термины “аналитическое” и “имитационное” моделирование. Аналитическое моделирование предполагает использование математической модели реального объекта в форме алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих выходные переменные с входными, дополненных системой ограничений. При этом предполагается наличие однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнений. При имитационном моделировании используемая математическая модель воспроизводит алгоритм (“логику”) функционирования исследуемой системы во времени при различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды. Таким образом, цель моделирования определяется как целью исследуемой операции, так и планируемым способом использования результатов исследования. ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИ-ЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА НА ПРИМЕРЕ КОНКРЕТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 4.1. Описание интегральной схемы оптимизации химического процесса Необходимость использования стандартных подходов к подготовке и проведению технико-экономических исследований [4, 5], в соответствии с принципами описанными в предыдущих разделах, вызвала к жизни концепцию так называемой «интегрированной системы документации». Впервые этот термин использовал в конце 60-х годов американский экономист John P. Powelson [11] для обозначения набора универсальных табличных форм или схем для оценки инвестиций. В соответствии с этой концепцией, интегрированная система документации должна отвечать следующим четырем требованиям: 1. единый информационный стандарт; 2. полнота (информативность); 3. взаимосвязь; 4. универсальность. Единый стандарт представления информации не предполагает каких-либо жестких требований, предъявляемых к структуре табличных форм. Смысл данного принципа заключается в необходимости использования при подготовке исходных данных и оформлении результатов расчетов бюджетного подхода или метода потоков денежных средств, представленных в разделе 2.4. Все таблицы должны иметь единый временной масштаб, обеспечивающий возможность их сопоставления между собой. Принцип полноты или информативности представляет собой требование того, чтобы любая информационная единица (число, показатель) была представлена по возможности в наиболее развернутом виде. Так, например, вся информация, содержащаяся как в базовых формах финансовой оценки, так и в модели функционального действия химического комплекса и таблицах движения денежных средств, расчета коэффициентов и индексов эффективности должны иметь комментарии, расшифровку либо ссылки на таблицы с исходными данными. Этот принцип является практическим приложением принципа информационной достаточности математического моделирования, представленного нами ранее. Принцип взаимосвязи означает, что итоговая (результирующая) информация одних форм, как правило, является исходными данными для других. Сюда же должно быть отнесено и требование взаимного соответствия (непротиворечивости друг другу) всех данных финансовой оценки. Последним из четырех перечисленных требований, предъявляемых к интегрированной системе документации, является требование универсальности форм, то есть их пригодности для выполнения оценки самых различных проектов, независимо от масштабов, продолжительности и сферы деятельности. Каждая таблица составляется на основе вспомогательных форм, число которых может варьироваться в зависимости от сложности решаемой задачи оценки проекта. Описанные подходы использованы нами при создании автоматизированной системы расчета критериев экономической эффективности и финансовой реализуемости инвестиционного проекта крупного химического производства [11]. В ходе математического моделирования мы провели также оптимизацию некоторых факторов этого процесса на основе интегрального критерия оптимальности. Использованные при этом подходы были основаны на теоретическом материале, представленном в предыдущих разделах. 4.2. Описание таблиц и расчетов расходных показателей математической модели химического производства Таблицы и расчеты исходных показателей были выполнены как первоначальные формы функционально-стоимостного анализа типовой схемы химического процесса, складывающегося, как правило, из трех стадий: 1. Стадия химического превращения исходного (поток А) и рециркулирующего (поток Б) сырья. 2. Стадия выделения продуктов реакции (поток В), непрореагировавшего сырья (поток Н) и отвода его части (поток Г) для предотвращения накопления нереакционноспособных примесей, образующихся на первой стадии. 3. Стадия выделения целевых (поток Ц) и побочных (поток П) продуктов с учетом потерь (поток Р). Схематично граф стадий и потоков представлен на рис. 4.1 и 4.2. Рис. 4.1. Блок-схема химического производства где: А – расход свежего сырья, т/час; Б – расход циркулирующего сырья, т/час; А + Б – расход суммарного сырья (пропилена), т/час; В – количество (расход) превращенного сырья (пропилена) в продукты реакции, т/час; В = (А + Б)*F/100 В = Ц+П+Р где: F – степень превращения сырья, %; Г – количество сбрасываемого сырья + потери, т/час; Г = Б*1/100 по балансу: А = В + Г Б = (100 F)*В/100 где: Ц1 – выход целевых продуктов в реакторном блоке, т/час; Ц1 = В * К2/100 К2 – показатель избирательности (селективности) процесса по целевым продуктам, %. Избирательность химического процесса есть функция степени превращения F, поэтому: К2 = Д/100 К1 * F/100; где: Д – постоянный коэффициент, %. В процессе синтеза 4-метилпентена-1 выход целевых продуктов 4-метилпентена – 1 и гексена – 1 при степени превращения F близкой к нулю ровняется 96%, как показано в [1]. К1 коэффициент снижения избирательности химического процесса в зависимости от степени превращения F, беразмерный; Отсюда: Ц1 = (Д/100 – К1 * F/100) * В; где: Ц – выход готовых целевых продуктов, т/час; Он может быть описан уравнением: Ц = Ц1 * К3 = К3 /100 * (Д/100 – К1 * F/100) * В; Отсюда: В = Ц/ (К3 /100 * (Д/100 – К1 * F/100)) К3 – коэффициент сохранения целевых продуктов (с учетом потерь), %; П – выход побочных продуктов, т/час; Он может быть описан выражением: П = К4 * В = (1 – Д/100 + К1 * F/100) * В; где: К4 – коэффициент сохранения побочных продуктов (с учетом потерь), %; Р – потери продуктов в блоке выделения, т/час; Р = В * (1 К3/100); Блок-схема на рисунке 4.1. может быть представлена также в виде графа (рис 4.2.) [1]: Рис. 4.2. Граф типовой технологической блок-схемы химического производства. На основе этого графа может быть составлена топологическая матрица: 1. аппарат I + А + Б (А + Б) 2. аппарат II + Н – Б – Г 3. аппарат III + (А + Б) (А + Б – В) + В 4. аппарат IV + (А + Б – В) + В – Н – В 5. аппарат V + В – Ц – Р – П На основе этой топологической матрицы и закономерностей, связывающих потоки и описанных выше, может быть получена система уравнений: F/100*а + F/100*б + 0*г= Ц/(К3 /100 * (Д/100 – К1 * F/100)) 0*а + 1/100*б 1г = 0 0*а + 1*б 0*г= (100 – F)/100* (Ц/(К3 /100 * (Д/100 – – К1 * F/100))) + 1*а +0*б – 1*г = + Ц/(К3 /100 * (Д/100 – К1 * F/100)) Исключаем третье уравнение, так оно является частным случаем второго и составляем матрицу: F*100 F*100 0 Ц/(К3 /100 * (Д/100 – К1 * F/100)) 0 1/100 -1 0 1 0 -1 Ц/(К3 /100 * (Д/100 – К1 * F/100)) Для вычисления корней этой системы уравнений нами использован метод «обратной матрицы», реализованной в системе Microsoft Excel. В начале был определен детерминант (det А) и поскольку он не равен нулю (что свидетельствует о наличие действительных корней уравнения), вычислены эти корни, умножением обратной матрицы на дополнительную. Этот расчет для варианта при производительности производства 4-метилпентена-1 равном G=10000 т/год и степени превращения F=10%, представлен в таблицах 2, 3 приложения, где приведены алгоритм и результаты расчетов, соответствующие исходным данным, приведенным в таблице 1 приложения. Таким образом, выполнено определение расходных показателей (таблица 4, 5) в соответствии с интегральной схемой расчета экономической эффективности инвестиционного проекта, приведенной на рисунке 1 приложения. Табличная форма калькуляции себестоимости, реализованная нами в таблице 8 приложения 1, представляет собой автоматизированную таблицу расчета, данные для которого переносятся из таблицы 5 расходных показателей. Для расчета удельного расхода электроэнергии используется формула: Э = К5 / F где К5 – коэффициент удельного расхода электроэнергии на тонну производимой продукции, тыс. квт * % / т; Э – удельный расход электроэнергии на тонну производимой продукции, тыс. квт/т; При выводе этой формулы принята линейная обратная пропорциональная зависимость удельного расхода электроэнергии Э от степени превращения F. Эта зависимость подтверждается ростом количества электроэнергии, затрачиваемой на перекачку рециркулирующего сырья [1]. Как показывают результаты расчетов, количество этого сырья возрастает на порядок с уменьшением степени превращения с 10% до 1%. Количество электроэнергии, затрачиваемое на выделение целевых продуктов из смеси продуктов реакции при этом меняется незначительно в большинстве химических процессов, поэтому этими изменениями расходного показателя можно пренебречь. Величина коэффициентов К5 для электроэнергии, пара и оборотной воды приводятся в таблице 1 исходных данных и используются для таблицы калькуляции. Они вычислены в указанной таблице для процесса синтеза 4-метилпентена-1 из пропилена на трегерном щелочно-металлическом катализаторе (натрий на поташе) и могут видоизменяться для других процессов. Величины удельных расходов электроэнергии, пара и оборотной воды приведены в той же таблице 1 и на них проводится ссылка в соответствующих ячейках таблицы калькуляции себестоимости. Данные о расходных показателях по природному газу, воздуху и другим вспомогательным материалам, как правило, не зависит от степени превращения сырья, и могут быть включены в таблицу калькуляции себестоимости в виде постоянных величин, полученным по данным технологических служб предприятия. При этом использован описанный нами ранее в разделе 3.5. принцип параметризации математической модели. Исходя из этого же принципа величины цен на соответствующее сырье, материалы и энергосредства включаются в виде постоянных величин по данным служб снабжения (внешние закупки) или производственных (внутренние закупки). Данные о величине заработанной платы вводятся в столбец «сумма на весь выпуск» и переносятся из таблицы 7 исходных данных. Они заносятся в эту таблицу на основе расчетов, выполненных соответствующим отделом труда и заработной платы предприятия, получающего инвестиции. Величины затрат, связанных с обязательными отчислениями, расходами на содержание оборудования, общепроизводственными и общехозяйственными расходами и другими подобными расходами, определяются по аналогии с показателями действующих предприятий данной отрасли и региона. Величины удельных затрат на тонну произведенной продукции определяются как частное от деления годовых затрат по этой статье на годовую производительность установки. Удельный выход побочной продукции определен ранее, исходя из данных расчета материального баланса, выполненных с помощью матрицы уравнений. Перенос этих данных из таблицы 5 в соответствующую ячейку таблицы калькуляции 9 себестоимости проводится автоматически. В приведенной форме расчета предусмотрен только один вид побочной продукции. В случае выпуска рассматриваемым производством нескольких видов побочной продукции число строк такой продукции соответствует их количеству. Цена единицы побочной продукции определяется при маркетинговом исследовании и заносится в соответствующую ячейку на основе данных этого исследования. Вычисление соответствующих сумм и количеств на весь выпуск проводится автоматически перемножением данных соответствующих ячеек. Таблица 9 приложения предусматривает автоматическое суммирование издержек по отдельным статьям: а). сырье и материалы; б). топливо и энергия; в). заработная плата с начислениями; г). побочная и возвратная продукция. Величины выручки от продажи побочной продукции не учитывается при подсчете себестоимости целевой продукции производства, а она используется при определении общей выручки от продажи произведенной продукции (целевой и побочной) в таблице движения денежных средств. Величины затрат, связанных с внепроизводственными расходами определяются по аналоги с показателями действующих предприятий данной отрасли и региона. Для определения полной себестоимости продукции последняя величина суммируется с величиной производственной себестоимости. Как следует из описания, таблицы 10 исходных данных для составления отчета о движении денежных средств инвестиционного проекта выполнены как первоначальные формы функционально-стоимостного анализа типовой схемы химического процесса на основе анализа общей экономической ситуации в течение жизненного цикла этого проекта. |