|
76 Zn -t+P 5 Представляет интерес ситуация, в которых поставки также являются случайными величинами. В монотонной политике заказывания определяется критическое число х*: если уровень запаса Zn> х* , то заказ не делается; Zn< х* , то производится заказ и немедленно доставляется случайное количество материалов Х+ь Таким образом, Z+1 = г„+Х„+1-§й+1, Z„ <х* Z„>x*’ (2.23) где требование на материалы £n+i также является случайной величиной. 2.3.2. Модель хранения Модели запасов характеризуются некоторой политикой заказывания, а поставки либо соответствуют размеру заказа, либо представляют случайные величины. Проведем анализ класса моделей, в которых поставки материалов (вход) и требования на него (выход) случайны. Задача состоит в регулировании расхода с целью достижения желаемого уровня запасов. Для описания такого процесса хранения наиболее подходит модель Моргана (водохранилища конечного объема). Пусть A”n+1 количество сыпучего материала, приходящее в хранилище за период [п,п+1] (п>0). Предположим, что X], Лг, ... взаимно независимые одинаково распределенные случайные величины. Так как хранилище имеет конечный объем (С), возможно его переполнение, и действительный приток равен: Пп+1 ~ min( Xn+i, С Zn), (2.24) где Zn уровень материала в хранилище в момент п. Требования на материал появляются в моменты п=1, 2, ... , и необходимое количество сыпучего материала (выход) в момент п. Предположим, что £i £2,— взаимно |
И соотношение (1) принимает вид Zn+i тех (0 , т п + 1 ^п+ 0 (3*^^) Такая политика приводит к дефициту, величина которого в момент п+1 определяется равенством Ai+i = 4 + 1 -f(Zn+ 1 + Лп+i, 4+0 = min (О, Zn+ r„+i 4+0 (3.60) В. Модель управления запасом типа (s.S) В модели предполагаются заданными два действительных числа s и S, причем 0 Как только уровень запаса становиться меньше s, производится заказ, доводящий уровень запаса до S. В противном случае запас не делается. Таким образом, размеры заказа определяются по формуле г s Представляет интерес ситуация, в которых поставки также являются случайными величинами. Г. Монотонная политика заказывания Эта политика определяется критическим числом х* : если уровень запаса Zn> х* , то заказ не делается; Zn< х* , то производится заказ и немедленно доставляется случайное количество материалов Хп+\. Таким образом, 4 +1 4 +4 +i I 4 я+1 п+1> , 4<Л-* 4 > х * (3.63) где требование на материалы 4 + 1 также является случайной величиной. Модель хранения Модели запасов характеризуются некоторой политикой заказывания, а поставки либо соответствуют размеру заказа, либо случайные величины. Проведем анализ класса моделей, в которых поставки материалов (вход) и требования на него (выход) случайны. Задача состоит в регулировании расхода с целью достижения желаемого уровня запасов. Модель хранения сыпучих материалов Для описания такого процесса хранения больше всего подходит модель Моргана (водохранилища конечного объема). Пусть Хп+\ количество сыпучего материала, приходящее в хранилище за период [п,п+1 ] (п>0 ). Предположим, что Х\, Хг, ... взаимно независимые одинаково распределенные случайные величины. Так как хранилище имеет конечный объем (С), возможно его переполнение, и действительный приток равен г п + 1 = min( Хп+1, С Zn) (3.64) где Zn уровень материала в хранилище в момент п. Требования на материал появляются в моменты п=1 , 2 , ... , и необходимое количество сыпучего материала (выход) в момент п. Предположим, что ^ £2 ,... взаимно независимые одинаково распределенные случайные величины и последовательность (£п) не зависит от управления {Хп}. Управление запасами предписывает следующее правило выпуска материала: f(Zn+ 1 + Tn+ i, 2,n+i) — min (Zn+ t n + 1 , £,n+i) (3.65) И в данном случае уравнение (1) приобретает вид Zn+i = max (0, Zn+ rn+i £n+1) (3.66) Сравнивая последнее соотношение с рекуррентными соотношениями для времени ожидания Wnв одноканальной системе массового обслуживания, получаем, что модель хранения аналогична СМО. |