77 независимые одинаково распределенные случайные величины и последовательность {£„} не зависит от управления {Ап}Управление запасами предписывает следующее правило выпуска материала: f(Zn+i + Лп+1, £n+i) = min (Zn + rin+i, Sn+i). (2-25) И в данном случае справедливо соотношение: Zn+i = max (0, Zn + rn+1 £n+1) (2.26) Сравнивая последнее соотношение с рекуррентными соотношениями для времени ожидания fV„ в одноканальной системе массового обслуживания, получаем, что модель хранения аналогична моделям СМО. 2.3.3. Модели страхового риска При реализации моделей хранения и запасов цена хранения может быть связана не только с накладными расходами, но и потенциальные потери. В этом случае может быть использована теория страхового риска. Предполагаются выполненными следующие предположения: А. Общее количество претензий X(t), возникающих за интервал времени (О, /], имеет пуассоновское распределение: K(x,t) = Xe->j(-^fp„(x) -«><х <оо. (2.27) л-0 Я* Отрицательные претензии появляются в случае бескончного интервала моделирования. Б. Организация получает страховые взносы от держателей с постоянной скоростью Р(-оо<р<оо). Функция Z(t)=x+$t-X(t) (2.28) является резервным фондом и ее начальное значение Z(0) равно х (х>0). Когда резервный фонд становиться отрицательным, компания разоряется. Это происходит в момент Т=Т(х), где: Т= inf {t: Z(z)<0} (2.29) |
Модель хранения Модели запасов характеризуются некоторой политикой заказывания, а поставки либо соответствуют размеру заказа, либо случайные величины. Проведем анализ класса моделей, в которых поставки материалов (вход) и требования на него (выход) случайны. Задача состоит в регулировании расхода с целью достижения желаемого уровня запасов. Модель хранения сыпучих материалов Для описания такого процесса хранения больше всего подходит модель Моргана (водохранилища конечного объема). Пусть Хп+\ количество сыпучего материала, приходящее в хранилище за период [п,п+1 ] (п>0 ). Предположим, что Х\, Хг, ... взаимно независимые одинаково распределенные случайные величины. Так как хранилище имеет конечный объем (С), возможно его переполнение, и действительный приток равен г п + 1 = min( Хп+1, С Zn) (3.64) где Zn уровень материала в хранилище в момент п. Требования на материал появляются в моменты п=1 , 2 , ... , и необходимое количество сыпучего материала (выход) в момент п. Предположим, что ^ £2 ,... взаимно независимые одинаково распределенные случайные величины и последовательность (£п) не зависит от управления {Хп}. Управление запасами предписывает следующее правило выпуска материала: f(Zn+ 1 + Tn+ i, 2,n+i) — min (Zn+ t n + 1 , £,n+i) (3.65) И в данном случае уравнение (1) приобретает вид Zn+i = max (0, Zn+ rn+i £n+1) (3.66) Сравнивая последнее соотношение с рекуррентными соотношениями для времени ожидания Wnв одноканальной системе массового обслуживания, получаем, что модель хранения аналогична СМО. которое при ограничении на объем сегмента дает минимальное число переходов между классами состояний. Поставленная задача эквивалентна задаче разбиения при максимизации функции связности блоков Пусть задана МЦ £’=(С’,П’,Р’) ■ 0 р'01 ••• Р On С’К С ’оэС’ь -С ’п); П=(1,0,...,0) Р'= Р\о ••* 0 *#• Р\п ••• «»• о <=*н___1 Р'п\ ••• Р пп 7г=(тго, тех,..., 7гп) стационарные вероятности состояний МЦ / 1 блоки i,j в одном сегменте У О блоки i,j в разных сегментах < R gij=miPij mi=7ii/^0 (3.69) п п F = L Z т а х (3.70) 1=1j=1 Предложенный критерий оптимизации похож на критерий кластеризации многомерного анализа (кластерный анализ), однако, при вычислении его необходимо использовать полученные стационарные вероятности. Страховой риск При реализации моделей хранения и запасов цена хранения может быть связана не только с накладными расходами на охрану, но ипотенциальные потери. В этом случае может быть использована теория страхового риска. Предполагаются выполненными следующие предположения: А. Общее количество претензий Х() , возникающих за интервал времени (0 , t\, имеет сложное пуассоновское распределение 00 ( \ t Т K(x,t)=^e~Xt— —Рп(х) а о < х < о о (3.71) п=0 ^ * Отрицательные претензии появляются в случае бескончного интервала моделирования. Б. Организация получает страховые взносы от держателей с постоянной скоростью р(-оо<р<оо). Функция Z(t) = x+$t-X(t) (3.72) является резервным фондом и ее начальное значение Z(0) равно х (х>0). Когда резервный фонд становиться отрицательным, компания разоряется. Это происходит в момент Т=Т(х), где Т = inf {t: Z(0<0} (3.73) Основной интерес представляет распределение случайной величины Т (задача о разорении). Организация заинтересована в таком выборе начального резервного фонда, чтобы с заданной вероятностью не произошло разорение за некоторый конечный или бесконечный промежуток времени, т.е. требуется найти х, такое, что Р{T(x)>t}>а или Р{Г(х)=оо }>а (0<а<1) (3-74) Решение задачи вычисления риска необходимо для принятия решений по выбору стратегии закупок сырья и материалов. 3.5. Разработка метода тактического планирования строительных работ и транспортировки Целью данного раздела является построение процедуры логически обоснованного выбора «действий» руководства или лиц, принимающих решение (ЛПР) в условиях неполной информации и учетом случайного характера технологического процесса строительства на объектах. Предполагается, что последствия выбранного «действия» существенно зависят о истинного состояния организации, получение информации связано с дополнительными расходами. |