|
116 объединяют как структуру связей элементов, так и метрические отношения, определяющие процессы в этой структуре. Таким образом, этот подход заполняет промежуток между структурными и метрическими методами, который растет с развитием сложных систем [160}. Метод двойственных сетей обеспечивает математическую основу тензорной методологии в теории систем. Под тензором понимается абстрактный математический объект, который сам остается постоянным (инвариантным), хотя его компоненты (проекции) меняются при изменении систем координат. Суть методологии состоит в том, что в качестве объектатензора рассматривается абстрактная сложная система. Моделирование одних систем другими системами представляет собой преобразование систем относительно тензора. Каждая система сама имеет “проекции-компоненты” в виде значений параметров процессов в координатах, определяемых структурой элементов. При изменении структуры меняются компоненты тензора (параметры процессов). Преобразования параметров процессов от изменении координат-структуры обеспечивает новый, ранее неизвестный инвариант, который связывает матрицы преобразования путей в двойственных сетях. В обычной геометрий подразумевается, что векторы, площади, объемы и т.д. не меняются при изменении координат, меняются только значения их проекций, а объекты (вектор, квадрат длины вектора) постоянны, что позволяет вычислять их компоненты в новой системе координат. Преобразования координат образуют группу [161-163]. Сети двойственны, если каждому замкнутому пути (контуру, циклу) в одной сети соответствует разомкнутый путь в другой сети, и наоборот. Преобразования структуры сетей двойственны, если каждому замыканию разомкнутого пути в одной сети соответствует размыкание контура в другой сети, и наоборот. Теория (геометрия) двойственных сетей возникла как абстрактное, аксиоматическое изложение найденных законо.мерностей прохождения потока в сетях при изменении их структуры. Отличие от |
157 интегральных уравнений описывают состояние процессов (потоки величин откликов на приложенные воздействия иях сопротивления материальной среды, характер которого зависит от рассматриваемой области, решаемой задачи) в той или иной системах. Эти уравнения связывают воздействия и отклики через меру сопротивления, метрические характеристики, но составляют уравнения для какого-то одного способа соединения элементов, одной структуры. ветви описывают отдельно две наиболееОтсюда следует, что две основные ветви важные стороны функционирования современных сложных систем, но не дают их единого описания. Для каждого нового способа соединения элементов системы (например, отдельных технологических этапов в процессе нефтепереработки) необходимо заново получать и решать уравнения поведения, описания процессов в системе. Такое описание необходимо для анализа изменений в поведении сложной системы при изменении структуры. Например, при отделении, разрушении, выходе из строя отдельных элементов или целых подсистем, при разделении системы на части необходимо быстро и в автоматическом режиме рассчитать изменения параметров процессов, величины откликов на приложенные воздействия в отдельных элементах системы с тем чтобы определить, где и в какой степени могут быть превышены критические значения показателей, которые могут привести к аварии. В данном разделе представлены основы построения математических моделей яиде двойственных сетей, которые предназначены для одновременного описаниял как структуры, так и процессов в структуре сложной системы. Понятия двойственных сетей (которые математически можно представить как геометрию нового типа, геометрию сложных систем) щняют как структуру связей элементов, так и метрические отношения, определяющие процессы этой структуре. Таким образом, этот подход заполняет промежуток между структурными и метрическими методами, который растет с развитием сложных систем [160]. Метод двойственных сетей обеспечивает математическую основу тензорной ологии теории систем. Под тензором понимается актныи математический объект, который сам остается постоянным (шгвариантным), хотя его компоненты (проекции) меняются при изменении систем координат. Суть методологии состоит том, что в качестве объекта-тензора рассматривается 158 абстрактная сложная система. Моделирование одних систем другими системами представляет собой преобразование систем относительно тензора. Каждая система сама имеет “проекции-компоненты” виде значении параметров процессо координатах, определяемых структурой элементов. При изменении структуры меняются компоненты тензора (параметры процессов) Преобразования параметро процессов от изменении координат-структуры обеспечивает новый, ранее неизвестный инвариант, который связывает матрицы преобразования путей л енных сетях. В обычной геометрии подразумевается, что векторы, площади, объемы и т.д. не меняются при изменении координат, меняются только значения их проекций, а объекты (вектор, квадрат длины вектора) постоянны, что позволяет вычислять их новой системе координат. Преобразования координат образуют группу [161-163]. Сети двойственны, если каждому замкнутому пути (контуру, циклу) в одной сети соответствует разомкнутый путь в другой сети, и наоборот. Преобразования структуры сетей двойственны, если каждому замыканию разомкнутого пути в одной сети соответствует размыкание контура в другой сети, и наоборот. Теория (геометрия) двойственных сетей возникла как абстрактное, аксиоматическое изложение найденных закономерностей прохождения потока в сетях при изменении их структуры. Отличие от других геометрий состоит в том, что вектор и квадрат его длины при изменении систем координат, связанных Л меняются. Кроме того, матрицы преобразования координат-путей прямоугольны и (в отличие от других геометрий) не образуют группу, если при изменении структуры меняется число узлов в графе сети. Однако для “связки” оиственных сетей вектор и квадрат его длины постоянны, а матрицы преобразования образуют цепочку (связанную с вычислением метрических матриц по структурным), которая играет роль группы в обычной геометрии. Матрицы преобразования базисов путей образуют группу. Отказ от узлов в качестве инварианта сети (по сравнению с графом) требует другого инварианта для поддержания алгебраической полноты такой системы. Таким инвариантом оказалось соотношение между матрицами преобразования путей, описывающих структуру, в двух двойственных сетях (в данной сети матрица преобразования обозначена как С, а в л; оиственнои как А). Инвариант выражается соотношением, которое связывает матрицы преобразования двойственных сетей: |