области, в идеально связанных средах для тупого клина впервые получено А. Фриденталем [161], а для острого В. Прагером [168] и Г.С. Шапиро [150]. Аналогичные задачи с учетом трения и сцепления решены И.Ф. Федоровым [132]. Позже им была решена задача для тупого клина с учетом веса пород при коэффициенте бокового распора равном единице [133]. Анализ полученных результатов показал, что распределение напряжений зависит от физических свойств среды. С увеличением трения и сцепления напряжения возрастают, при этом наблюдается концентрация горизонтальных и касательных напряжений. Увеличение крутизны откоса и уменьшение трения и сцепления материала увеличивает пластические области и возникают они при меньшей поверхностной нагрузке. Упруго-пластическое распределение напряжений в полуплоскости и плоскости рассматривалось в работах В.В. Соколовского [119], В.Г. Березанцева [15], М.И. Горбунова-Посадова [30], Е.И. Ш емякина [152], С.А. Батугина [11], А.Н. Богомолова [17], Э. Захареску [170] и других ученых. Несомненно, что решения перечисленных задач представляют большой интерес. Однако, смешанная задача для невесомого полубесконечного клина, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой, к сожалению, далека от задачи расчета устойчивости откосов и склонов. Исследованиям устойчивости высоких насыпей автомобильных дорог на слабых грунтах посвящены работы В.Д. Казарновского [49], в которых на основе анализа напряженного состояния насыпи и основания определяются относительные размеры пластических зон, и оценивается устойчивость системы насыпь-основание. При этом используется упругое решение, т.с. имеются погрешности в определении размеров пластических зон, а также затруднителен выбор относительных размеров этих зон, обеспечивающих прочность системы. Представляет большой интерес приближенное решение смешенной задачи, полученное профессором В.К. Цветковым [142]. Используя 33 |
задачи затруднительно, т.к. в настоящее время очень трудно оценить их погрешность. Общепризнано, что наиболее близкие к действительности результаты может дать решение смешанной задачи теории упругости и теории пластичности. К настоящему времени опубликовано сравнительно мало работ, в которых при определении напряжений в приоткосной зоне теоретически решается упруго-пластическая задача. В работах В.А. Флорина [93] и японского ученого К. Акай [114], используя известное упругое решение для полубесконечного клина и условие прочности Мора-Ренкина, определяется состояние грунта и границы между упругими и пластическими областями. Во многих случаях решается упруго-пластическая задача для невесомого полубесконечного клина, подверженного действию равномерно распределенной нагрузки, приложенной к его границам. Так значение минимальной нагрузки, при которой происходит зарождение пластической области, в идеально связанных средах для тупого клина впервые получено А. Фриденталем [121], а для острого -В . Пратером [128] иГ.С. Шапиро [111]. Аналогичные задачи с учетом трения и сцепления решены И.Ф. Федоровым [88]. Позже им была решена задача для тупого клина с учетом веса пород при коэффициенте бокового распора равном единице [89]. Анализ полученных результатов показал, что распределение напряжений зависит от физических свойств среды. С увеличением трения и сцепления напряжения возрастают, при этом наблюдается концентрация горизонтальных и касательных напряжений. Увеличение крутизны откоса н уменьшение трения и сцепления материала увеличивает пластические области и возникают они при меньшей поверхностной нагрузке. Упруго-пластическое распределение напряжений в полуплоскости и плоскости рассматривалось в работах В.В. Соколовского [80], В.Г. Березанцева [8], М.И. Горбунова-Посадова [19], Е.И. Шемякина [113], С.А. Ватутина [6], А.Н. Богомолова [10], Э. Захареску [130] и других ученых. Несомненно, что решения перечисленных задач представляют большой интерес. Однако, смешанная задача для невесомого полубесконечного клина, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой, к сожалению, далека от задачи расчета устойчивости откосов и склонов. Исследованиям устойчивости высоких насыпей автомобильных дорог на слабых грунтах посвящены работы В.Д. Казарновского [37], в которых на основе анализа напряженного состояния насыпи и основания определяются относительные размеры пластических зон и оценивается устойчивость системы насыпь-основание. При этом используется упругое решение, т.е. имеются погрешности в определении размеров пластических зон, а также затруднителен выбор относительных размеров этих зон, обеспечивающих прочность системы. Наиболее удачным, на нятп взгляд, является приближенное решение смешенной задачи, полученное профессором В.К. Цветковым [99]. Используя разработанную им методику построения наиболее вероятной поверхности разрушения (см. раздел 3) и некоторые допущения, основанные на результатах экспериментов, показано, что появление пластической области перераспределяет горизонтальные и касательные составляющие напряжений. При переходе откоса в предельное состояние эти напряжения в приконтурной зоне резко уменьшаются. В средней части поверхности они близки к напряжениям, полученным из упругого решения. С приближением к вершине откоса касательные напряжения возрастают, а горизонтальные убывают, что увеличивает сдвигающие силы. С увеличением трения и сцепления увеличиваются горизонтальные и особенно касательные составляющие напряжений. Их перераспределение происходит таким образом, что удерживающие силы, действующие вдоль поверхности разрушения, фактически не изменяются с появлением пластической области. Сдвигающие силы, перераспределяясь, в сумме остаются примерно теми же. Поэтому величина коэффициента устойчивости при решении упруго-пластической и упругой задач практически одинакова. Пластическая область при различных значениях коэффициента |