|
а угол между положительным направлением оси Ох и площадкой, вдоль которой коэффициент устойчивости в рассматриваемой точке минимален. Анализ формулы (3.6) показывает, что в каждой точке системы «склон + земляное полотно» имеются две площадки с одинаковым наименьшим по величине значением К. Знаки синусов углов наклона этих площадок к оси Ох определяются формулой (3.6). Знаки косинусов в выражении (3.5) принимаются такими, чтобы величина К в рассматриваемой точке была минимальной. Методика графоаналитического построения НВПР состоит в следующем. Через расчетную точку системы «склон + земляное полотно», являющуюся центром тяжести каждого конечного элемента расположенную вблизи контура откоса, проводится отрезок прямой, образующий с осью Ох угол а, подсчитанный по формуле (3.6). Длина отрезка зависит от конструкции земляного полотна и масштаба чертежа. Для точки, лежащей на другом конце отрезка, снова вычисляем угол а и под этим углом через середину этого отрезка проводим новый отрезок. Продолжая указанное построение, получим ломаную, которую заменяем плавной кривой так, чтобы отрезки ломаной были касательными к этой кривой линии. Очевидно, что в каждой точке рассматриваемой поверхности коэффициент устойчивости, вычисленный по формуле (3.5), минимален для каждого из данных конечных элементов. Далее используя формулу (3.5) для всех конечных элементов, лежащих в пределах полученной траектории, определяем общий для данной траектории скольжения величину Куст. При этом величина Кустопределяется как отношение сумм слагаемых числителя и знаменателя выражения (3.5). Построив указанным способом из различных точек несколько НВПР, определим поверхность разрушения, которая соответствует наименьшему значению коэффициента устойчивости рассматриваемой системы «склон + земляное полотно». 78 |
<г,= 5^ + 2£1^ с«2в+ г»«1»2в1 (3.3) т „= УSin2a +T^Cosla. (3-4) Переходя к безразмерным напряжениям (напряжения, деленные на yh) и обозначая их снова через а у, а х, тхуна основании формул (3 .2 )(3.4), получаем выражение для определения коэффициента устойчивости в каждой точке грунтового массива К < Т Х+(Т +(< т уa x)Cos2a +2r^Sin2a +Я tg< p (crz ~tjy)Sm2a +2rvCos2a ’ где параметр устойчивости Я — —— . (3.6) 7 ktg Взяв производную по а от правой части выражения (3.S) и приравняв ее нулю, после преобразований найдем, что 46 Sm2a = 2NTiy+(cry-(TI)jj-N* , (3.7) где L = { е т ,-Vyf +4г£,; N = {ау+<тг+ Х)\ (3.8) а угол между положительным направлением оси Ох и площадкой, вдоль которой коэффициент устойчивости в рассматриваемой точке минимален. а под эти углом через середину этого отрезка проводим новый отрезок. Продолжая указанное построение, получим ломаную, которую заменяем плавной кривой так, чтобы отрезки ломаной были касательными к этой кривой линии. В верхней части поверхности разрушения коэффициент устойчивости по вертикальным площадкам незначительно (не более 10%) отличается от аналогичного коэффициента, подсчитанного для соответствующего угла а. Учитывая это обстоятельство, а также многочисленные эксперименты и натурные наблюдения, выполненные различными исследователями, принимаем, что в верхней части эта поверхность близка к вертикальной. Очевидно, что в каждой точке рассматриваемой поверхности коэффициент устойчивости, вычисленный по формуле (3.5), минимален. Значит он К минимален и по всей поверхности и величина -— определяется как отношение сумм слагаемых числителя и знаменателя выражения (3.5). Построив указанным способом из различных точек несколько НВПР определим поверхность разрушения, которая соответствует наименьшему значению коэффициента устойчивости рассматриваемого откоса. Из формул (3.6) (3.8) следует, что форма и расположение в приоткосной зоне поверхности разрушения зависят от геометрии насыпи и физикомеханических характеристик пород (плотность, сцепление, угол внутреннего трения, коэффициент Пуассона, модуль упругости). В общем случае эти зависимости сложны. Если же материал считать однородным, при с = 0 (идеально сыпучая среда) поверхность разрушения совпадает с контуром откоса; при ф = 0 (идеально связная среда) эта поверхность максимально удалена от контура откоса, т.е. ширина призмы обрушения максимальна. Во всех других случаях НВПР занимает промежуточное положение [ 97,99 ]. Отметим, что при разработке программ для ПК с помощью метода Рунге-Кутга [ 21] графоаналитическое построение заменено аналитическим определением координат точек этой линии. 47 |