[стр. 20]
Л>0 ,х0 ; а , р ] м ( / ) < Л [ Г 0 , у0 ; a , P ] v ( / ) ( t >t 0 ).
(1-12) Монотонность по входам можно использовать как основу определения неидеального реле.
Для этого нужно вначале определить выходы при монотонных входах.
Затем при помощи полугруппового тождества определить выходы при кусочно монотонных непрерывных входах.
После этого установить монотонность по входам и заметить, что определенное на кусочно монотонных входах соответствие имеет единственное монотонное продолжение на пространство всех непрерывных входов.
Построенное продолжение задает оператор (1.8) на всех непрерывных входах.
Имеет место и естественная монотонность по пороговым числам.
Реле и медленные управления Пусть уравнение f ( х , и )=О описывает кривую Г, изображенную на рис.
1.3 ( 1-13 ) х Р Щ а и Рис.
1.3.
|
[стр. 20]
то Я[ / 0 ,*о ;а,Р]м(О<Л[ / 0 ;ОС, р]V(/) (t>t0 ).
(1.12) Монотонность по входам можно использовать как основу определения неидеального реле.
Для этого нужно вначале определить выходы при монотонных входах.
Затем при помощи полугруппового тождества определить выходы при кусочно-монотонных непрерывных входах.
После этого установить монотонность по входам и заметить, что определенное на кусочномонотонных входах соответствие имеет единственное монотонное продолжение на пространство всех непрерывных входов.
Построенное продолжение задает оператор (1.8) на всех непрерывных входах.
Имеет место и естественная монотонность по пороговым числам.
Значениями оператора (1.8) являются функции, принимающие лишь два значения: 0 и 1.
Поэтому его можно рассматривать как оператор, действующий из пространства С = С ( /0 , ) непрерывных на [t0 ,г, ] функций u(t) в любое L = L (0,1), где 1Непосредственно из определения реле вытекает простая, но важная теорема.
Теорема 1.1 [37].
Каждый R[t0 ,jc0 ,а,Р] ( Р < а ) локально компактен как оператор из С {tQ,/ ) в Lq(/0,t,) при \ .
Для доказательства достаточно рассмотреть фиксированную функцию и* (t ) е С (t0 ,tx), удовлетворяющую условию {м* ( t0 ), д:0 } е О.
( а , Р ), и заметить, что количество точек разрыва у выходов R[t0,x0;а,Р]м(г) ( t0 Если R [tQ, 0; а , Р] трактовать как определенный на функциях u(t) е С , для которыхи ( г0) < р, оператор со значениями в Lx , то точками его разрыва будут функции, принимающие значение Р хотя бы при одном те[/0,/j ].
Аналогично /?[г0 ,1;а,Р] как оператор из С в разрывен в 20
|