Глава 2. УСТОЙЧИВЫЕ ЦИКЛЫ В СИСТЕМАХ ОПИСЫВАЕМЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ГИСТЕРЕЗИСНЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Экономисты используют количественные данные для наблюдения за ходом развития экономики, ее анализа и прогнозов. Основополагающую роль в описании экономических процессов играют математические модели. Математические модели в экономике имеют давнюю историю [58]. В зависимости от цели исследования используют разнообразные модели. С некоторым огрублением можно сказать, что эти модели разделяются на два основных класса: стохастические и детерминированные. В ситуациях, когда исследователя интересуют количественные прогнозы (например, на финансовых рынках) обычно используют разнообразные стохастические модели. Для описания качественного поведения экономических систем используют, как правило, детерминированные модели. Сложность задач, связанных с математическим моделированием в экономике объясняется тем, что в экономике в отличии от физики, биологии и других естественных наук, отсутствует возможность экспериментов. Поэтому при построении математических моделей приходится опираться лишь на накопленный экономический опыт и опыт математического моделирования. Отдельный важный класс составляют экономические системы модели, которые приводят к динамическим системам с непрерывным временем. В этом случае основную роль играет понятие траектории, т.е. кривой в пространстве, которую описывает точка при движении во времени. Пространство параметров, тогда является фазовым пространством системы и одним из основных является вопрос о существовании устойчивых траекторий. Для различных моделей в рамках этого класса задач важное место занимают теории о магистралях. Магистраль это траектория развития экономической системы, на которую за длительное время достигается оптимум, понимаемый в том или ином смысле. В классических работах Гудвина [59], Хикса [116] и ряда других экономистов отмечается, что для адекватного моделирования экономических систем 25 |
Экономисты используют количественные данные для наблюдения за ходом развития экономики, ее анализа и прогнозов. Основополагающую роль в описании экономических процессов играют математические модели. Математические модели в экономике имеют давнюю историю [28, 48, 56, 57, 70, 161, 162, 193]. В зависимости от цели исследования используют разнообразные модели. С некоторым огрублением можно сказать, что эти модели разделяются на два основных класса: стохастические и детерминированные. В ситуациях, когда исследователя интересуют количественные прогнозы (например, на финансовых рынках) обычно используют разнообразные стохастические модели. Для описания качественного поведения экономических систем используют, как правило, детерминированные модели. Сложность задач, связанных с математическим моделированием в экономике объясняется тем, что в экономике в отличии от физики, биологии и других естественных наук, отсутствует возможность экспериментов. Поэтому при построении математических моделей приходится опираться лишь на накопленный экономический опыт и опыт математического моделирования. Отдельный важный класс составляют экономические системы, модели которых приводят к динамическим системам с непрерывным временем. В этом случае основную роль играет понятие траектории, т.е. кривой в пространстве, которую описывает точка при движении во времени. Пространство параметров, тогда является фазовым пространством системы и одним из основных является вопрос о существовании устойчивых траекторий. Для различных моделей в рамках этого класса задач важное место занимают теории о магистралях. Магистраль это траектория развития экономической системы, на которую за длительное время достигается оптимум, понимаемый в том или ином смысле. В классических работах Гудвина [154, 156], Хикса [160] и ряда других экономистов отмечается, что дляадекватного моделирования экономических Глава 6. Гистерезисные модели в экономике |