|
необходимо учитывать их способность «запоминать» предыдущее состояние. Иными словами состояние многих экономических систем в момент времени (/>/„) зависит не только от некоторого набора внешних, и внутренних параметров в тот же момент времени, но и от того в каком состоянии система находилась в момент t0.Одним из возможных способов объяснить это свойство является использование в экономических моделях операторов гистерезисной природы. Еще одно обстоятельство, побуждающее использовать гистерезисные нелинейности заключается в том, что во многих случаях соотношение состояниевход и состояние-выход гистерезисных операторов интуитивно «правильно» описывают взаимосвязи между экономическими объектами. 2.1. Математические модели систем, сводящихся к дифференциальным уравнениям второго порядка с гистерезисными нелинейностями. Экономические циклы. В 1939 г. Самуэльсоном [34] была предложена новая для того времени макроэкономическая модель, которая очень четко и наглядно объясняла такой факт: расходование потребителями определенной доли своих доходов на потребление и сохранение производителями фиксированного соотношения между основным капиталом и объемом производства (реальным доходам) вызывает цикличные изменения. Исходная модель была сформулирована как процесс с дискретными временами, т.е. в виде разностного уравнения и в дальнейшем была разработана Хиксом [56]. Выбор типа модели (дискретного или непрерывного) можно рассматривать как выбор чистого удобства. В ситуации, когда в большей степени интересует качественное поведение системы непрерывные модели, очевидно, являются предпочтительными, что обусловлено возможностью применения хорошо развитых методов исследования дифференциальных уравнений и нелинейного анализа. Для количественного анализа реальных экономических объектов, когда на передний план выходят задачи, связанные с получением количественных оценок или прогнозов предпочтительны дискретные 26 |
систем необходимо учитывать их способность «запоминать» предыдущее состояние. Иными словами состояние многих экономических систем в момент времени (г >/0) зависит не только от некоторого набора внешних и внутренних параметров в тот же момент времени, но и от того, в каком состоянии система находилась в момент /0. Одним из возможных способов объяснить это свойство является использование в экономических моделях операторов гистерезисной природы. Еще одно обстоятельство, побуждающее использовать гистерезисные нелинейности, заключается в том, что во многих случаях соотношение входсостояние и состояние-выход гистерезисных операторов интуитивно «правильно» описывают взаимосвязи между экономическими объектами. 6.1. Экономические циклы В 1939 г Самуэльсоном [198] была предложена новая для того времени макроэкономическая модель, которая очень четко и наглядно объясняла такой факт: расходование потребителями определенной доли, своих доходов на потребление и сохранение производителями фиксированного соотношения между основным капиталом и объемом производства (реальным доходом) вызывает цикличные изменения. Исходная модель была сформулирована как процесс с дискретными временами, т.е. в виде разностного уравнения и в дальнейшем была разработана Хиксом [159]; Выбор типа модели (дискретного или непрерывного) можно рассматривать как выбор, субъективными предпочтениями. В ситуации, когда нас в большей степени интересует качественное поведение системы* непрерывные модели, очевидно, являются предпочтительными, что обусловлено возможностью применения хорошо развитых методов исследования дифференциальных уравнений и нелинейного анализа. Для количественного анализа реальных экономических объектов, когда на передний план выходят задачи, связанные с получением количественных оценок или прогнозов, предпочтительны дискретные модели. |