|
модели. В 1954 г. Филлипс [62] переформулировал модель Самуэльсона-Хикса для непрерывного случая. В качестве отправной точки для дальнейших построений нам понадобится его модель, приведенная Алленом [60]. Обозначим доход через Y . Предположим, что сбережения S находятся в заданном отношении s к скорости изменения дохода. Сохраняется неизменное отношение между основным капиталом К и доходом. Через V обозначим коэффициент пропорциональности. Инвестиции /, по определению являются темпами изменения основного капитала. Филлипс предположил, что существует адаптивный процесс, при котором доходы возрастают пропорционально разности инвестиций и сбережений, т.е. Y =L(I -S ) (2.1) S =sY . (2.2) Здесь коэффициент пропорциональности равен единице. В модели Филлипса предполагалось, что регулирование инвестиций устроено таким же образом. I =к2(Y-I). (2.3) При корректировке уравнений необходимо учесть скорость регулирования и в своей модели Филлипс допускал для общности различные скорости регулирования процессов (2.1) и (2.3). В более ранних работах Самуэльсон и Хикс полагали для всех видов регулирования тождественные единичные запаздывания. Чуть позднее примерно из таких же соображений Хикс предложил следующее уравнение: У+(v-1 s)Г+Г = 0. (2.4) Здесь параметры v и s имеют тот же смысл, что и ранее. Как известно, в зависимости от знака коэффициента v 1j может описывать либо взрывные ((limv(/) = +°°) либо затухающие (НшУ(/) = 0) колебания. / > 0 0 ' > + с 0 В случае v=l +.y уравнение (2.4) имеет предельный цикл, обладающий свойствами устойчивости по Ляпунову, однако, при сколь угодно малых изменениях параметров v и s уравнение «скатываются» в сторону взрывных или затухаю27 |
В 1954 г. Филлипс [116] переформулировал модель Самуэльсона-Хикса для непрерывного случая. В качестве отправной точки для дальнейших построений нам понадобится его модель, приведенная Алленом [112]. Обозначим доход через Т . Предположим, что сбережения S находятся в заданном отношении s к скорости изменения дохода. Сохраняется неизменное отношение между основным капиталом К и доходом. Через V обозначим коэффициент пропорциональности. Инвестиции /, по определению являются темпами изменения основного капитала. Филлипс предположил, что существует адаптивный процесс, при котором доходы возрастают пропорционально разности инвестиций и сбережений, т.е. Y =U I-S), (6.1) S =sY. (6.2) Здесь коэффициент пропорциональности равен единице. В модели Филлипса предполагалось, что регулирование инвестиций устроено таким же образом. I =k2(Y1). (6.3) При корректировке уравнений необходимо учесть скорость регулирования, и в своей модели Филлипс допускал для общности различные скорости регулирования процессов (6.1) и (6.3). В более ранних работах Самуэльсон и Хикс полагали для всех видов регулирования тождественные единичные запаздывания. Чуть позднее примерно из таких же соображений Хикс предложил следующее уравнение: •# r+ (v -l-j)r+ r =0. (6.4) Здесь параметры v и 5 имеют тот же смысл, что и ранее. Как известно, в зависимости от знака коэффициента v -l-s может описывать либо взрывные ((limK(OI=+°°) либо затухающие (ИшУ(/) = 0)/—>+00 колебания. В случае v=l+.s уравнение (6.4) имеет предельный цикл обладающий свойствами устойчивости по Ляпунову, однако, при сколь угодно малых изменениях параметров v и s уравнение «скатываются» в сторону взрывных или затухающих колебаний, т.е. этот случай структурно неустойчив. Таким образом, приведенная модель, несмотря на кажущуюся справедливость исходных соотношений, не может претендовать на то, чтобы адекватно описывать реальную экономическую ситуацию. Харрод [112] в 1950 г отмечал, что идеальной была бы модель, в которой не может произойти ни «взрывов», ни прекращений движения, и движение происходит с конечной амплитудой, определенной самой системой. Этим требованиям вполне удовлетворяет аттрактор, но как известно [190], аттрактор возникает в системах, которые «забывают» начальные условия, а большинство экономических систем этим свойством не обладает. В работах Хикса было экономически обосновано, что модель (6.1 6.3), в частности, линейное соотношение между скоростью дохода и■инвестициями справедливо лишь.при малых скоростях изменениях дохода. Если доход снижается настолько, что для регулирования основного капитала может быть не востребовано больше капитала по сравнению с тем, который теряется в процессе естественного обесценивания, то капитал не может быть активно уничтожен. Это должно установить нижний предел, «пол» для проедания капитала. Точно также, если доход возрастает очень быстро, то может наступить момент, когда имеющиеся в расположении ресурсы, такие как рабочая сила или сырье, могут сдерживать производство и препятствовать увеличению*основного капитала.. Следовательно, здесь также должен быть «потолок» для? инвестиций; В модели Хикса; сдерживающие функции; были; введены как системы линейных ограничений на фазовые переменные. При; этом, к сожалению, экономическое обоснование введенных ограничений оказалось неудовлетворительным, хотяполученные численные результаты были вполне обнадеживающими: при некоторых выборах параметров и ограничений уравнения (6.4) имело периодическое решение. Немного позже Гудвин [106] ввел в функцию инвестиций гладкую нелинейность. Пол и потолок в его модели достигались асимптотически. Используя стандартные |