|
Еще одна возможность моделирования макроэкономики была реализована Т. Пу и его учениками. В их работах для качественного анализа предлагалось использовать усеченное разложение функции инвестиций в ряд Тейлора. Ограничиваясь в разложении членами третьего порядка, Т. Пу получил уравнение •• • • 3 У+5Г = (у-1-^)Г-^У . (2.5) При таком выборе нелинейности функция инвестиций наследует качественные признаки рассмотренных ранее моделей: «почти линейность при малых Y. Уравнение (2.5) допускает детальный качественный анализ. В работах [43,44] доказывается, что это уравнение имеет предельный цикл, обладающий свойствами устойчивости по Ляпунову. Существование вытекает из несложной модификации теоремы Пуанкаре-Бендиксона, устойчивость доказывается методом Пуанкаре-Линстеда. Все это закрывает проблему, но остается единственный вопрос: на сколько корректно и экономически обоснован выбор функции инвестиций именно в таком виде? В настоящей работе предлагается новая модель, основанная на принципиально ином взгляде на функцию инвестиций. Как отмечалось многими экономистами , инвестиции не сразу начинают работать. Один из возможных способов учесть этот факт заключается в том, что бы вводить в функцию инвестиций запаздывание. Достаточно строгая модель, учитывающая зависимость запаздывания от времени инвестиций приводит к излишне сложным уравнениям. Другой путь заключается в том, чтобы функцию инвестиций (правую часть уравнения (2.5)) представить в виде некоторого оператора действующего на функцию Y (скорость изменения дохода). Этот оператор предлагается выбрать из следующих соображений: потенциально восприимчивый к инвестициям сектор экономики можно представить в виде набора элементарных ячеек (доменов), которые могут находиться в одном из двух состояний: включенном (состояние равно 1) и выключенном (состояние равно -1). Потенциальный вклад 29 |
средства нелинейного анализа (теорему Пуанкаре-Бендиксона) ему удалось доказать существование предельного цикла. Еще одна возможность моделирования макроэкономики была реализована Т. Пу и его учениками [191 192, 193]. В их работах для качественного анализа предлагалось использовать усеченное разложение функции инвестиций в ряд Тейлора. Ограничиваясь в разложении членами третьего порядка, Т.Пу получил уравнение 3 Г+5Г=(у-1 -*)У--К . (6.5) 3 При таком выборе нелинейности функция инвестиций наследует качественные признаки рассмотренных ранее моделей: «почти линейность при • малых Y. Уравнение (6.5) допускает детальный качественный анализ. В работе [192] доказывается, что это уравнение имеет предельный цикл, обладающий свойствами устойчивости по Ляпунову. Существование вытекает из несложной модификации теоремы Пуанкаре-Бендиксона, устойчивость доказывается методом Пуанкаре-Линстеда. Все это, казалось бы, закрывает проблему, но остается единственный вопрос: на сколько корректней и экономически обоснован выбор функции инвестиций именно в таком виде? В настоящей работе предлагается новая модель, основанная на принципиально ином взгляде на функцию инвестиций. Как отмечалось .многими экономистами [115, 116, 191], инвестиции не сразу не начинают работать. Один из возможных способов учесть этот факт заключается в том, чтобы вводить в функцию инвестиций запаздывание. Достаточно строгая модель, учитывающая зависимость запаздывания от времени инвестиций приводит к излишне сложным уравнениям. Другой путь заключается в том, чтобы функцию инвестиций (правую часть уравнения (6.5)) представить в виде • ' некоторого оператора, действующего на функцию Y (скорость изменения дохода). Этот оператор предлагается выбрать из следующих соображений: потенциально восприимчивый к инвестициям сектор экономики можно представить в виде набора элементарных ячеек (доменов), которые могут находиться в одном из двух состояний: включенном (состояние равно 1 ) и выключенном (состояние равно -1). Потенциальный вклад каждого домена в экономику определяется некоторым нормирующим коэффициентом. При этом функцией «Включение» ячейки происходит тогда, когда У достигает некоторого порогового значения и, учитывая инертность процессов, выключение происходит при некотором другом пороговом значении. Помимо этого нужно W учесть, что при близких к нулю значениях У процессы включения происходят активнее и соответственно отдача от них больше, чем при других значениях У. Иными словами, чувствительность экономики при малых У существенно выше. Из всего сказанного следует вывод, что в ситуации, когда рассматриваемую экономическую систему можно представить в виде объединения конечного числа доменов, функцию инвестиции следует выбрать в виде букета неидеальных реле, соединенных параллельно, на вход которого W ‘ поступает функция Y(t). Т.е. если обозначить правую часть уравнения (6.5) через G(У), то п сот =У> ;А; ]ПО • (6-6) /=1 Здесь в отличии от неидеальных реле, рассмотренных в первой главе выход может принимать значения 1 и -1. Что касается начальных состояний , то их выбор определяют исходя из рассматриваемой конкретной задачи. Тогда динамика изменений дохода будет описываться уравнением: •• п У+sУ=£ у,R[at;Д ; в реальной экономике количество доменов достаточно велико). Естественным континуальным аналогом букета реле |