|
i MMh. , Л ,у раничены на всей ; V f ' 1 Ь ♦ V * • • ’ > i p v*’ * „ < X • af и ^:щг конкретного неидеального реле должно быть не слишком большим, следовательно, носитель меры континуального аналога должен быть конечен. Далее, коль скоро под Y понимается не абсолютный доход, а отклонение от стационарного значения, выход преобразователя должен быть симметричен как для и положительных, так и для отрицательных значений Y . Из этих соображений следует, что в качестве носителя меры можно выбрать фигуру, состоящую из ■■ *• ыt • ■f . ■ \ двух треугольников, показанных на рис. 2.1. Таким образом, мы приходим к Р. . Ч'* А . 7 V i'4 * *4. V *, * и J_ ц г 4 Л V v ' С' t Л О г #.*■♦ ■ i 4 \ ♦ ч ft* > f . Рис. 2.1. ■ > A • i • * I A 1 . V i/ W r * . ‘ v" . * J \ T** 1 • V A V ♦4* 4 I 5ч * I , u , 4 * V * "Hi, .• r Г !_» лаГ/'Ч ' . ♦ . . |
I l l является преобразователь Прейзаха-Гилтая. Пространство состояний этого преобразователя будет состоять из функций 1; р ~ а > у / { а + р), где функций у/{и) (и>0) липшецевы с коэффициентом равным единице и ограничены на всей области определения. Из априорных соображений ясно, что расстояние между а, и Д каждого конкретного неидеального реле должно быть не слишком большим, следовательно носитель меры континуального аналога должен быть конечен, i Далее, коль скоро под Г понимается не абсолютный доход, а отклонение от стационарного значения, выход преобразователя должен быть симметричен как для положительных, так и для отрицательных значений Y. Из этих соображений следует, что в качестве носителя меры можно выбрать фигуру, состоящую из двух треугольников, показанных на рис. 6.1. Таким образом, приходим к системе •• . 3 Y+sY =^(t)-vY £(0= \co(a,J3,t)dii, (6.8) (6.9) a (6.10) Здесь %(t) и co(a,p,t)выход и переменное состояние преобразователя, аналогичного преобразователю Прейзаха-Гилтая с носителем меры, показанным на рис. 6.1. В качестве меры /л можно выбрать любую, абсолютно непрерывную относительно лебеговой меру. В дальнейших построениях меру /л будем считать тождественно совпадающей с лебеговой, т.е. dnaf} =dadp. Отметим, что это обстоятельство не является ограничительным, т.к. все принципиальные результаты останутся верными и в ином случае. Сформулируем один из основных результатов этого раздела. ► |