Проверяемый текст
Семенов, Михаил Евгеньевич. Математическое моделирование динамических систем с гистерезисными явлениями (Диссертация 2003)
[стр. 36]

Рис.
2.3 В силу нечетности поля (2.14) и в силу симметрии кривой относительно начала координат, достаточно рассмотреть векторное поле на ломанной А1А2А3А4А5.
На отрезке АХА2, уравнение которого Y = рх Вектор нормали Паа12 Скалярное произведение .
3 Ф•п sY +^uY Yp,Так как У>0.
Поэтому при достаточно больших р х, например, при Рх > скалярное произведение (2.16) будет отрицательно.
Отрезок АгА, является частью прямой Y+sY =Ь.
(2.17) Пусть параметры е и Ь удовлетворяет неравенству 35
[стр. 115]

115 силу результатов [34], что нулевое состояние равновесия является неустойчивым, т.к.
вращение векторного поля на границе эллипса будет равного единице.
Рассмотрим векторное поле (6.4) на кривой, показанной на рис.
6.3.
Ниже будет доказано, что при соответствующем выборе параметров этой кривой векторное поле (14) будет направлено «внутрь» этой кривой.
В силу нечетности поля (6.14) и в силу симметрии кривой относительно начала координат, достаточно рассмотреть векторное поле на ломанной ▲ Y А А, рис.
6.3 A,A2A3A4AS.
На отрезке А,А2, уравнение которого Y =рхВектор нормали Скалярное произведение Ф-п =-sY +£ -vY йагvp\ .
(6.16)

[стр.,116]

116 Так как У>0 , поэтому при достаточно больших рх, например при р, >Ца2/и , скалярное произведение (6.16) будет отрицательно.
Отрезок А2А является частью прямой Y + eY = b.
(6.17) Пусть параметры е и Ь удовлетворяет неравенству p,(l + s 2s) а 6 >— -+ GS s (6.18) Вектор нормали пАръимеет вид ft гп \ej Тогда .
3 Ф-Пал =ZY-$Y +£Z-SvY (6.19) где Y и Y связаны соотношением (6.17).
С учетом этого соотношения получаем Ф-ПА.А я2 я2 я2 рх+£ SsY < р, +£ £S(b—£рх) = P j ( \+ £ 2s) + £ £sb .
2 2 2 В силу неравенства (6.18) это выражение отрицательно.
Отрезок АЪА4 параллелен оси ординат, вектор нормали к нему имеет вид ПАъАа Скалярное произведение Ф-пА,л, = Y <0 и неравенство превращается в строгое для всех точек, за исключением А3.
Наконец рассмотрим отрезок А4As.
Вектор нормали к нему П а,а, Ч~Ъ .
3• • • Ф = s Y -4 + vr Y~~Pi s Y g v p

[Back]