|
f I I t I I I > у m • 4 ' * * r » v г < * 4 'l к i •*< ' •> . ' . ' r ' , ’ * , • ' • 4 ^ * * * : 4 & я ~ Ф " W . < . ft 4И -,■•P . • , • r ' f < \ ' ■ , ( s Г , ? I V . . . 5 * , V . " « ‘ V ' Г > 1 f v w t f * ; : v <*. '• x ► / > t 5!t . /• ‘ r > 4 J ^ 4 . * _ ■ ^ . % r 4 * * ь '•V ” S“ »« * .. 4 * * I I 4f I : v / .S3 • ■ r ' r . • v . v ^ ' . ; • * • . * Д ’ ' • ' * • ’. V * <•v i •ь \v г ▼ Г . ♦ кЛ * V / ■ : It’г **.'• * l> •-I • 1 :'*.л ,*,. & * + -'± ± М Х .: v e u x * g * t * l b * * ? ' т . 1? ч л ч V '*♦ » ♦'« «да» ' * * * * *»■ Ж • if"oT* i. p j i ‘ i* . . ) v y f4,r " . Ai.1.4 a ■> » •« -'r* / I •' ’L * * J L . *• , I 1}* : v •» ' 4 A\’^. К r ’■ V ■ ^ V * ' Г . t > 4 ; ^ j r ■ f i ' ' r • • . ; •« ГО ЛИШЬ f * < r ' 4 " ся под монотонного тогда в г X выбора начальных состояний в точке пересечения К * ' *е* м i .*: иcl «г i j ^ Л Bf силу автономности системы (6.8)-(6.10) для ее траектории геометрически совпадают, а это невозможно т.к. она удовлетворяет условиям существования и единственности в стоГ , ^ рону отрицательного времени. Предположим, теперь, что пересечение происходит на участке монотонного возрастания + * 4 . л Vшi а Т I %» ►-V . I ^ f г В этом случае, если У< О ♦ % ♦ . ' К * ■» • К‘Т I • * I • v;" /S ^ ■* Т . . “Ч .1 1 *1 1 * м • V • V f -' Л \ 1 чЧл. i f . |
Пусть К(/,0 ,,й>О1,(а,/?)) и Г(/,0 2,й>О2,(а,/?)), отвечающие соответствующим начальным значениям решения. Для доказательства монотонности достаточно установить, что траектории и {Г(^0 2,й>О2,(а,/?));У(Л0 2,<уО2,(а,/?))}не пересекаются. Т.к. угловая функция решения системы является монотонно убывающей, то Y(t) на промежутке [0;г.], где t. момент времени, когда решение впервые пересекает отрезок [А,В], имеет всего лишь два участка монотонности. Предположим, что траектории • ' пересекаются под нулевым углом на участке монотонного убывания Y. Но тогда в силу выбора начальных состояний преобразователя (6.9), (6.10) в точке • • пересечения Г К ,(а,Р)}Y(t,Qх,соа,(а,/?)) =Г[со02(а,/?)]Г(г,0 ,,ю0,(а,р)) и в силу автономности системы (6 .8 6 .1 0) ее траектории геометрически совпадают, а это невозможно т.к. она удовлетворяет условиям существования и единственности в сторону отрицательного времени. Предположим, теперь, что пересечение происходит на участке монотонного возрастания Y(t). В этом случае, если Y <0 ГКК;0)Ш ^© 2,й>О2,(а,Д)) >П/у01 К /?)]У(/,0,,a>0nК Р)) (6.26) и как следствие •• •# Г(г,0 2,юо2(а,/?) > Г(г,©j, (а,/?), что означает невозможность пересечения. В области Г>0 выполняется неравенство противоположное (6.26), означающее невозможность пресечения. Монотонность отображения <р доказана. |