|
Определим последовательность {dn\con{a,p}} следующим образом: положим {d0,o>0(a,/3} = {d_;co_(a,j3)}. Построим вспомогательную последовательность {Zk,dk{a,p}}, Положив {eQ,770(а ,Р)} = {dx,с у , (а ,/?)}; 5dk+i(а, Р)} = {е4,т]к(а, р)} P U ^ е*+1 = ек+\+ 77,,uA+1(a, /?) = Г[/7 Л+1(а, P)](ek+1 + ) (=2. (2.29) Определенная таким образом последовательность монотонно возрастает по обеим координатам и будучи ограниченной сверху сходится. Сходимость последовательности q(a, Р) понимается в метрике пространства Z,: Ыа’Р)\1л= «, {et,rj,,(a,P)} этой последовательности будут выполнены равенства: {е>;п(а, Р)} =U(e,;т(а, /?)}, е< = e*+ d x\Tj„(а,Р) Т[т], (а,P)]{Z•+ оxt) 1 Поэтому среди членов последовательности (2.29) найдется такой элемент {ee,rj {а,Р)} для которого будут выполнены соотношения {ее+1 ;7е+1(а, £)} = С/{ее,rje(а, Р)}, ee+i < z e d 3; <Г[77е(а,/?)](ее+ i>3f)L Положим {с/,, су, ( а , Р ) } = { е с , rje (а , / ? ) } Пусть первые из членов последовательности {d а>п(а,Р)} уже построены. Тогда и+1-ый ее член определен как первый член последовательно {ek,rjk(a,P )}, где {е0 , 7 о( а , р ) } = { d n, су„ (а, /7}, {e*+i,7 а+1(а, P)} = U{ek,rjk(а, р)} . 42 |
{ем;7i+1{a, J3)} = {ек,rjk(а, /?)} e*+I = е*+,+7,, oA+1(а, Д) = Г[tjM(а, P)](ek+1+ o/) (=. (6.29) Определенная таким образом последовательность монотонно возрастает по обеим координатам и будучи ограниченной сверху сходится. Сходимость последовательности tj(a, J3) понимается в метрике пространства Lx: \\v(cc,p)\\Li= p)\dadf5 . a, {е.,7 .,(а,/?)} этой последовательности будут выполнены равенства: Л * {е*;т](а,j3)} = U(e.;7. Тогда и+1-ый ее член определен как первый член последовательно {ek,rjk(a,p)}, где {e0,tj0(a,p)} = {dn,e>n(a,p)}, {ем,7*+1(a, Р)} = U{ек,rjk(а, Р)} . ei+1 =e*+i+<т„(-1)" Г 1 м ( а , р ) = Г[7 и1( a , /? )](* * ♦ ! + сгп ( 1 ) " / ) м |