|
ем = еш + а п(-\)п ПкАа’Ю= r[»7*+i(a»^)](e*+t+a-„(-l)',0/-i Теорема 2.2. При любом натуральном п члены последовательности {7п,со„(а,/?)} могут быть построены, выполняются неравенства {d0;co0(а,р)} <{d2;со2{а,р)}<...< {d2n;а2п{а,/?)...< {7,<у,{а, Р)} < <{(dtt,co.{a,p)}<... <{d2n+l,o)2n(a,P)} <... <{dx,mx}. и предельные отношения lim{d2n,a)2n{a,P)} ={dt,(o.{a,P), иП — > с о lim{72n_,,й>2„_,(«,P)} ={d,,a)t,}.И — > с о Предельные точки {7.,,су..(а,/?)}и {7,,a>,(a,/?)} являются устойчивыми неподвижными отображениями 17. Доказательство леммы вытекает непосредственно из определения последовательности (2.29). Теорема 2.3. Пусть предельные точки {d„,6)tt(a,P)} и {dt,a>t(a,P)} не совпадают. Тогда любая пара {d,о)(а,/?)}, где 7е(7.,7„) и со(а,Р) и согласованное с 0(7) минимальное начальное состояние преобразователя (2.9)-(2.10) является устойчивой неподвижной точкой отображения U . Доказательство. В предположении противного выполняется одно из неравенств Тем самым установлено, что несовпадение частичных пределов последовательности { 7 , (а,/?)} означает существование континуума устойчивых циклов системы (2.8)-(2.10) Таким образом, теорема 2.2. полностью доказана. Численная реализация предложенного алгоритма приближенного построения начальных решений отвечающих по Ляпунову решениям приведена в приложении. 43 |
Лемма 6.3. При любом натуральном п члены последовательности {d„,(on(a,j3)} могут быть построены, выполняются неравенства {d0\co0(a,P)} <{d2;co2(a,P)} <... <{d2n\a>2n(a,p)... <{d.o>.(a,P)} < < {d..,co.(a,P)} <... < {d2n+l,co2„(a,J3)} <... < {rf,,6>,}. и предельные отношения \\vci{d2 ,co2n(a,P)} —{d,,co,(cc,P), иЛ-*00 lim{dM ,ы2пЛ(a,P)} ={d.,co..}.«—►00 Предельные точки {d„,eo„(a,p)}и {d,,co,(a,p)} являются устойчивыми неподвижными отображениями U. Доказательство леммы аналогично доказательству теоремы 5.3. Если предельные точки {d„,eo..(a,P)} и {d.,eot(a,P)} не совпадают, то любая пара {d,oj(a,P)}, где d е (d.,dt.) и ео(а,р) согласованное с 0(d) минимальное начальное состояние преобразователя (6.9), (6.10) является устойчивой неподвижной точкой отображения U. В предположение противного выполняется одно из неравенств Тем самым установлено, что несовпадение частичных пределов последовательности {dn,а>п(а,Р)} означает существование континуума устойчивых циклов системы (6.86.10) Таким образом теорема 6.2. полностью доказана. Численная реализация челночного алгоритма — приближенное построение начальных решений, отвечающих по Ляпунову решениям, приведена в приложении. |