целевой функции в системе (3.1)): (3.2) й = г -и,--------=> й, = г -и ' dX. dHt (3.3) Условие (3.3) показывает, что в случае отсутствия затрат добычи двойственная оценка изменения запаса невоспроизводимого природного ресурса в точности равняется его цене. Данная оценка по своему экономическому содержанию является величиной рентных поступлений, связанных с добычей и реализацией единицы ресурса. Рентные поступления при реализации единицы ресурса в размере ut получает каждая добывающая фирма вне зависимости от того, являются ли условия разработки запаса, находящегося в ее распоряжении, более или менее благоприятными по сравнению с условиями, в которых осуществляют свою хозяйственную деятельность прочие фирмы. Таким образом, мы можем трактовать ut как показатель, отражающий величину абсолютной ренты. Условие (3.3) в точности совпадает с правилом Хотеллинга [46], т.е. динамическим условием рыночного равновесия. Используя данную зависимость, можно определить цену ресурса p(t) в любой момент времени t через его цену в начальный момент времени р(0) следующим образом: Правило Хотеллинга задает динамику изменения цены невоспроизводимого ресурса. При этом, если темп ее прироста равен коэффициенту дисконтирования, то для добывающей фирмы становится безразличным в какой момент времени осуществлять добычу и реализацию ресурса. Рыночное равновесие реализуется через требование удовлетворения спроса в каждый момент времени на природный ресурс. Стабильное состояние рынка носит двойственный характер: во-первых, в рамках отдельного временного интервала должно выполняться равенство между объемами добычи и величиной спроса на природный ресурс; во-вторых, спрос, p(t) = р(0) ■е ' \ (3.4) 46 |
42 Переменная г коэффициент дисконтирования, X(t) объем добычи полезного ископаемого в момент времени t, p(t) текущая цена единицы ресурса. Используя Гамильтониан (Н), получаем условия, выполнение которых гарантирует фирме наибольшую прибыль (достижение максимума целевой функции в системе (41)): Условие (42) показывает, что в случае отсутствия затрат добычи двойственная оценка изменения запаса невоспроизводимого природного ресурса в точности равняется его цене. Данная оценка по своему экономическому содержанию является величиной рентных поступлений, связанных с добычей и реализацией единицы ресурса. Рентные поступления при реализации единицы ресурса в размере u(t) получает каждая добывающая фирма вне зависимости от того, являются ли условия разработки запаса, находящегося в ее распоряжении, более или менее благоприятными по сравнению с условиями, в которых осуществляют свою хозяйственную деятельность прочие фирмы. Таким образом, мы можем трактовать u(t) как показатель, отражающий величину абсолютной ренты. Условие (43) в точности совпадает с правилом Хотеллинга [96], т.е. динамическим условием рыночного равновесия. Используя данную зависимость, можно определить цену ресурса p(t) в любой момент времени t через его цену в начальный момент времени р(0) следующим образом: Правило Хотеллинга задает динамику изменения цены невоспроизводимого ресурса. При этом, если темп ее прироста равен коэффициенту дисконтирования, то для добывающей фирмы становится безразличным в какой момент времени осуществлять добычу и =>pt = и (42) (43) p(t) = р(0) ем (44) реализацию ресурса. Рыночное равновесие реализуется через требование удовлетворения спроса в каждый момент времени на природный ресурс. Стабильное состояние рынка носит двойственный характер: во-первых, в рамках отдельного временного интервала должно выполняться равенство между объемами добычи и величиной спроса на природный ресурс; во-вторых, спрос, соответствующий определенным текущим ценам, должен быть удовлетворен во все моменты времени без исключения. При постоянном росте цен рыночное равновесие (равновесие между спросом и предложением) будет устанавливаться только в том случае, если объем добычи ресурса будет убывать во времени. Покажем это. Предположим, что функция, обратная функции спроса, имеет вид: P(t) = Р(Х) (45) Из выражения (45) выведем условие изменения объемов добычи ресурса в зависимости от времени x(t) = Р'х(Х) (46) Разделив обе части выражения (46) на X(t) и представив выражение дХ р dp X (47) в виде п показателя эластичности объемов добычи от цены на природный ресурс, получаем ХW п г= —п •г x(t) (48) Темп уменьшения объемов добычи невоспроизводимого природного ресурса зависит не только от коэффициента дисконтирования, но и от эластичности объемов производства от цены. Чем больше эластичность (то есть, чем большее значение принимает п), тем более резко будет происходить сокращение объемов разработки месторождения В соответствии с правилом Хотеллинга, строго говоря, рост цены ничем не ограничивается. Ограничения на рост цены природного ресурса может накладывать только |