|
Кривая ffl (рис.3.6) отражает возможные сочетания сроков истощения запасов ресурса Т и величины рентных платежей щ , в начальный момент времени, удовлетворяющие разработке месторождений в условиях рыночного равновесия, ffl строится из первого уравнения системы (3.28) и не зависит от характеристик затрат добычи. К ривы е^ —fgz определяют значения Т через второе уравнение системы (3.28) в зависимости от цены ресурса и затрат добычи в начальный момент времени (/=0) и отражают временные характеристики спроса на невоспроизводимый ресурс. Для построения кривых fg\ fgj были приняты значения Ь, равные 1, 3 и 5 соответственно. Как показывает график (рис. 3.6), рост затрат добычи приводит к увеличению срока разработки месторождения при одновременном уменьшении начальной стоимости единицы запаса. Если, наоборот, в результате научно-технического прогресса затраты по добыче ресурса уменьшаются, то следует ожидать рост величины рентных поступлений при сокращении сроков разработки месторождений. При исследовании влияния вида функции затрат на динамические характеристики ресурсного рынка рассмотрим вначале простейший случай, когда издержки добычи не зависят от ее объема (C(t) = Ъ, где b—constant). Тогда эффективное соотношение между рентой u(t) и текущей ценой невоспроизводимого ресурсаp(t) в каждый отдельный момент времени будет иметь вид: а темп прироста ренты будет в точности равен коэффициенту дисконтирования. Следовательно, поскольку текущая цена отличается от ренты на некоторую постоянную величину, то темп прироста рыночной цены природного ресурса будет также равен коэффициенту дисконтирования. Величина ренты в начальный момент времени и(0) и срок истощения запаса месторождения Т будут определяться системой: U(t) =p(t)-b (3.29) т ^ 1п(р*)-1п(и(0)) г (3.30) 63 |
с издержками добычи, определяем, как будут изменяться значения переменных Т и и(0). п Результаты многовариантных расчетов представлены графически (рис. 6). 150 ffl . 1 fgl . 100 f g 2 } 50 fg3 .i T T г T \ 0 1 I 1 1 0 20 40 60 80 100 u . l Рис. 6. Влияние изменения затрат добычи на динамические характеристики ресурсного рынка Кривая ffl (рис.6) отражает возможные сочетания сроков истощения запасов ресурса Т и величины рентных платежей и, в начальный момент времени, удовлетворяющие разработке месторождений в условиях рыночного равновесия, ffl строится из первого уравнения системы (68) и не зависит от характеристик затрат добычи. Кривые fgl-fg3 определяют значения Т через второе уравнение системы (68) в зависимости от цены ресурса и затрат добычи в начальный момент времени (t=0) и отражают временные характеристики ресурс. Для построения кривых fgl-fg3 были приняты значения Ь, равные 1, 3 и 5 соответственно. Как показывает график (рис. 6), рост затрат добычи приводит к увеличению срока разработки месторождения при одновременном уменьшении начальной стоимости единицы запаса. Если, наоборот, в результате научнотехнического прогресса затраты по добыче ресурса уменьшаются, то следует ожидать рост величины рентных поступлений при сокращении сроков разработки месторождений. При исследовании влияния вида функции затрат на динамические характеристики ресурсного рынка рассмотрим вначале простейший случай, когда издержки добычи не 7Здесь и далее в этом параграфе: R=1000 млрд.барр.; а=0,5; r=0,05; р*= 180 долл./барр. [93,с. 120]. зависят от ее объема (C(t)=b, где b constant). Тогда эффективное соотношение между рентой u(t) и текущей ценой невоспроизводимого ресурса p(t) в каждый отдельный момент времени будет иметь вид u(t) = p(t) b (69) а темп прироста ренты будет в точности равен коэффициенту дисконтирования. Следовательно, поскольку текущая цена отличается от ренты на некоторую постоянную величину, то темп прироста рыночной цены природного ресурса будет также равен коэффициенту дисконтирования. Величина в начальный момент времени и(0) срок истощения запаса месторождения Т будут определяться системой т = l n ( p * b ) ln( и ( 0 ) ) (70) ( р * -Ь) Т Р * Р ( — = a R Изменения рыночной цены, ренты и начальных объемов добычи для случая постоянных издержек добычи (6=5) иллюстрируются графически (рис. 7). P ( t ) 100 u ( t ) о 1 1 0 Г 1 X(t) 100 1 1 ........... 1 . 1 о 5 10 о 5 10 t t Рис. 7. Динамика изменения цены, ренты и объемов добычи ресурса с постоянными издержками добычи Левая часть рисунка показывает функциональные зависимости цены р и ренты и от времени t. Видно, что темп прироста и цены, и ренты одинаков, а значения этих величин отличаются между собой на постоянную величину Ь. Временные характеристики добычи невоспроизводимого природного ресурса отражены в правой части рисунка. Начиная с некоторого начального значения, объем добычи снижается до нулевой отметки, достигая ее в тот момент времени, когда текущая цена сравняется с «шоковой» Рассмотрим теперь случай, когда удельные издержки добычи изменяются в зависимости от ее объема. Пусть функция издержек имеет вид: C(X,t) = b-X(t). Тогда соотношение между рентой u(t) и текущей ценой невоспроизводимого ресурса p(t) в каждый отдельный момент времени будет u(t) = p(t) 2 Ь X(t) (71) а темп прироста рентной составляющей в рыночной цене ресурса будет в точности равен коэффициенту дисконтирования. Величина ренты в начальный момент времени и(0) и срок истощения запаса месторождения Т будут определяться системой т = 1п( Р *) ln( U(0)) (72) р * у Р * P(Q) = R{a + 2b) Решая систему (72), определяем и(0) стоимость в начальный момент времени единицы запаса невоспроизводимого ресурса в залежах и срок его полного истощения Т, что позволяет построить графики изменения во времени цены и объема добычи (см. рис. 8). 180 p(t) 90 u ( t ) о 1I / / /У о x(t) 10 т / 1 о 40.096 80.193 t 0 50 t Рис. 8. Динамика изменения цены, ренты и объемов добычи ресурса с переменными издержками В левой части рисунка показано изменение во времени рыночной цены ресурса p(t) и его ренты u(t). Темп прироста ренты значительно превосходит темп прироста цены ресурса, так что в момент полного истощения запаса не только текущая цена ресурса, но и рента по |