|
Изменения рыночной цены, ренты и начальных объемов добычи для слу чая постоянных издержек добычи b = 5 иллюстрируются графически (рис. 3.7) 1 .ф w р V о '"Г 1 р ( t >1 оо u ( t ) Г" ш ^ Ы —™^ Ш 1 1 х< О 100 ф __________________________ 1 1 о 0 5 »о о 5 lO Рис. 3.7. Динамика изменения цены, ренты и объемов добычи ресурса с постоянными издержками добычи Левая часть рисунка показывает функциональные зависимости цены р и ренты и от времени t. Видно, что темп прироста и цены, и ренты одинаков, а значения этих величин отличаются между собой на постоянную величину Ь. Временные характеристики добычи невоспроизводимого природного ресурса отражены в правой части рисунка. Р1ачиная с некоторого начального значения, объем добычи снижается до нулевой отметки, достигая ее в тот момент времени, когда текущая цена сравняется с «шоковой». Рассмотрим теперь случай, когда удельные издержки добычи изменяются в зависимости от ее объема. Пусть функция издержек имеет вид: С(Х, О b-Х(t) . Тогда соотношение между рентой u{t) и текущей ценой невоспроизводимого ресурса р* в каждый отдельный момент времени будет: u(t) —p(t)—2-b-X(t) , (3.31) а темп прироста рентной составляющей в рыночной цене ресурса будет в точности равен коэффициенту дисконтирования. Величина ренты в начальный момент времени zz(0) и срок истощения запаса месторождения Т будут определяться системой: Т In(р * In(и(о)) г (3.32) р * -Т -Р * P^ =R(a +2-b) Решая систему (3.32), определяем и(0) стоимость в начальный момент вре64 |
зависят от ее объема (C(t)=b, где b constant). Тогда эффективное соотношение между рентой u(t) и текущей ценой невоспроизводимого ресурса p(t) в каждый отдельный момент времени будет иметь вид u(t) = p(t) b (69) а темп прироста ренты будет в точности равен коэффициенту дисконтирования. Следовательно, поскольку текущая цена отличается от ренты на некоторую постоянную величину, то темп прироста рыночной цены природного ресурса будет также равен коэффициенту дисконтирования. Величина в начальный момент времени и(0) срок истощения запаса месторождения Т будут определяться системой т = l n ( p * b ) ln( и ( 0 ) ) (70) ( р * -Ь) Т Р * Р ( — = a R Изменения рыночной цены, ренты и начальных объемов добычи для случая постоянных издержек добычи (6=5) иллюстрируются графически (рис. 7). P ( t ) 100 u ( t ) о 1 1 0 Г 1 X(t) 100 1 1 ........... 1 . 1 о 5 10 о 5 10 t t Рис. 7. Динамика изменения цены, ренты и объемов добычи ресурса с постоянными издержками добычи Левая часть рисунка показывает функциональные зависимости цены р и ренты и от времени t. Видно, что темп прироста и цены, и ренты одинаков, а значения этих величин отличаются между собой на постоянную величину Ь. Временные характеристики добычи невоспроизводимого природного ресурса отражены в правой части рисунка. Начиная с некоторого начального значения, объем добычи снижается до нулевой отметки, достигая ее в тот момент времени, когда текущая цена сравняется с «шоковой» Рассмотрим теперь случай, когда удельные издержки добычи изменяются в зависимости от ее объема. Пусть функция издержек имеет вид: C(X,t) = b-X(t). Тогда соотношение между рентой u(t) и текущей ценой невоспроизводимого ресурса p(t) в каждый отдельный момент времени будет u(t) = p(t) 2 Ь X(t) (71) а темп прироста рентной составляющей в рыночной цене ресурса будет в точности равен коэффициенту дисконтирования. Величина ренты в начальный момент времени и(0) и срок истощения запаса месторождения Т будут определяться системой т = 1п( Р *) ln( U(0)) (72) р * у Р * P(Q) = R{a + 2b) Решая систему (72), определяем и(0) стоимость в начальный момент времени единицы запаса невоспроизводимого ресурса в залежах и срок его полного истощения Т, что позволяет построить графики изменения во времени цены и объема добычи (см. рис. 8). 180 p(t) 90 u ( t ) о 1I / / /У о x(t) 10 т / 1 о 40.096 80.193 t 0 50 t Рис. 8. Динамика изменения цены, ренты и объемов добычи ресурса с переменными издержками В левой части рисунка показано изменение во времени рыночной цены ресурса p(t) и его ренты u(t). Темп прироста ренты значительно превосходит темп прироста цены ресурса, так что в момент полного истощения запаса не только текущая цена ресурса, но и рента по |