|
ft мени единицы запаса невоспроизводимого ресурса в залежах и срок его полного истощения Т, что позволяет построить графики изменения во времени к * цены и объема добычи (см. рис. 3.8). 180 p(t) 90 u(t) 0 /1 ft / f / * V ф У у ' * -------------'— " 1 О x(t)* * V M . 10 о 40.096 В0Л93 t о 50 I Рис. 3.8. Динамика изменения цены, ренты и объемов добычи ресурса с переменными издержками В левой части рисунка показано изменение во времени рыночной цены ресурса p(t) и его ренты u(t). Темп прироста ренты значительно превосходит% темп прироста цены ресурса, так что в момент полного истощения запаса не только текущая цена ресурса, но и рента по своему значению сравниваются с 1 "шоковой" ценой. Объем добычи будет характеризоваться постоянным снижением вплоть до конечного момента Т, когда месторождение будет полно* стью истощено. ■ Рассмотрим теперь вариант, когда функция издержек имеет и постоянф ную, и переменную составляющие. Совместим анализ двух предыдущих случаев. Тогда функция затрат будет иметь вид: С(Х, t) = b-X(t) + с (3.33) где b переменная, с постоянная компоненты удельных затрат. Рентная составляющая цены ресурса будет изменяться так же, как и ранее, а взаимозависимость между ценой и стоимостью ресурса в залежах будет описываться выражением: р (i) = u(i)-2‘b-X (t) + с (3.34) Срок истощения залежей невоспроизводимого ресурса и его стоимость в начальный момент времени могут быть однозначно определены через систему уравнений, первое из которых характеризует эффективное предложение, 65 Л* |
некоторого начального значения, объем добычи снижается до нулевой отметки, достигая ее в тот момент времени, когда текущая цена сравняется с «шоковой» Рассмотрим теперь случай, когда удельные издержки добычи изменяются в зависимости от ее объема. Пусть функция издержек имеет вид: C(X,t) = b-X(t). Тогда соотношение между рентой u(t) и текущей ценой невоспроизводимого ресурса p(t) в каждый отдельный момент времени будет u(t) = p(t) 2 Ь X(t) (71) а темп прироста рентной составляющей в рыночной цене ресурса будет в точности равен коэффициенту дисконтирования. Величина ренты в начальный момент времени и(0) и срок истощения запаса месторождения Т будут определяться системой т = 1п( Р *) ln( U(0)) (72) р * у Р * P(Q) = R{a + 2b) Решая систему (72), определяем и(0) стоимость в начальный момент времени единицы запаса невоспроизводимого ресурса в залежах и срок его полного истощения Т, что позволяет построить графики изменения во времени цены и объема добычи (см. рис. 8). 180 p(t) 90 u ( t ) о 1I / / /У о x(t) 10 т / 1 о 40.096 80.193 t 0 50 t Рис. 8. Динамика изменения цены, ренты и объемов добычи ресурса с переменными издержками В левой части рисунка показано изменение во времени рыночной цены ресурса p(t) и его ренты u(t). Темп прироста ренты значительно превосходит темп прироста цены ресурса, так что в момент полного истощения запаса не только текущая цена ресурса, но и рента по % 61 своему значению сравниваются с “шоковой” ценой. Объем добычи будет характеризоваться постоянным снижением вплоть до конечного момента Т, когда месторождение будет полностью истощено. Рассмотрим теперь вариант, когда функция издержек имеет и постоянную, и переменную составляющие. Совместим анализ двух предыдущих случаев. Тогда функция затрат будет иметь вид: C(X,t) = b X(t) + c, (73) где b переменная, с постоянная компоненты удельных затрат. Рентная составляющая * цены ресурса будет изменяться так же, как и ранее, а взаимозависимость между ценой и стоимостью ресурса в залежах будет описываться выражением: p(t) = u(t)-2 b X(t) с . (74) Срок истощения залежей невоспроизводимого ресурса и его стоимость в начальный момент времени могут быть однозначно определены через систему уравнений, первое из ♦ которых характеризует эффективное предложение, а второе определяет рыночный спрос. т = 1п(р * -с ) ln( и(0)) (75) (р • -с) Т Р_!_1РЩ= R(„ + 2а> Решение системы (75) позволяет построить динамическую картину изменения цены и объемов добычи ресурса, что и было сделано для числового примера (рис. 9). * 180 P ( t ) 90 u(t) 0 0 45.204 90.407 t 0 х(0 10 о 50 t Рис. 9. Динамика изменения рыночной цены, ренты и объемов добычи ресурса с переменной и постоянной компонентами издержек добычи |