|
In^rr G) \wEY(H m G j j s), 1 7 1 /. .Л21 откуда 5n ds -lnEWy(0) (II„, 8” 1‘" •/ 1 J ds (2.9) w,. > 4 nI I t I Введем в рассмотрение величину: к (/] _п т1 т,, П\ н \2' -1 (я Ч k I f >2/ ТЛёУ" Ч к J -для ГГг\и W^\„ 2< /1) (2.10)Z Gт\ т f ~ п\ п; )" = / 7 Ч I 7 для IV у , . Тогда можно записать с учетом того, что семиинвариант второго порядка является дисперсией: К У аX 2 (2.11)• ♦ Учитывая, что = (&2 Х + нх Jv2 z , и с учетом соотношения (2.8), получаем для дисперсии вейвлет-коэффициентов: 2 Я» у h! .2 2 К^ст2, <1 + ^7 + К‘" = К'^Х (Сх П + Си Q //// ..2 -»2 (2.12) Поделив (2.12) на квадрат выборочного математического ожидания йу=Иг и вводя обозначения для коэффициентов вариации по вейвлет-коэффициентам си, -CTir, ZM) и Си> = д/М'Ч',/, окончательно получаем: С2 -с Л' С2 wИ у с2V И' к1'1 (\+С2) (2.13)Z Можно сделать вывод о возможности использования коэффициентов вариаций с н, и с wz для классификации текстуры изображения (сегментации). Следует отметить, что данный результат здесь получен значительно проще и без потери общности в отличие от работы [8]. Соотношение (2.13) позволяет осуществлять сегментацию высокочастотных составляющих вейвлет-декомпозиции («деталей») на каждом уровне j, используя оценки коэффициентов вариации с wY и с п-7 . Поиск оценок происходит в пределах окрестностей (окон) каждого вейвлет-коэффициента высокочастотных 101 |
2 6 2 4 = S [JW X , a 2w = S \ JWB. (4.2.6) ^ ^ 9 9 Принимая во внимание (4.2.1), откуда следует, что С7н= (стл' + Vx)Gz, и с учетом соотношений (4.2.6), для дисперсии вейвлет-коэффициентов: 4 , = 4 4 а + 4 ) + 4 4 4 = (4.2.7) = 4 4 ( 4 ( 1 + 4 ) + С). 9 9 Поделив (4.2.7) на квадрат выборочного математического ожидания р^ = рр и -ч вводя обозначение для коэффициента вариации по вейвлет-коэффициентам Сщ =c w / р у, окончательно выводится: Cv г ' 2 — _ ''W y ° 2 U Z А ' ” 4 (1+ c l ) (4.2.8) Сравнивая соотношения (1.22) и (4.2.8), можно сделать вывод о возможности использования коэффициентов вариаций Cw и Cw —4 s ^ C z дляУ ^ классификации текстуры изображения (сегментации). Следует отметить, что данный результат здесь получен значительно проще и без потери общности в отличие от работы /141/, посвященной вейвлет-обработке РСА-изображений, где использовалось предположение о гамма-распределениях отраженного излучения и спекл-шума. Соотношение (4.2.8) позволяет осуществлять сегментацию высокочастотных составляющих вейвлет-декомпозиции («деталей») на каждом /V уровне у, используя оценки коэффициентов вариации С]у и Cw? . Поиск оценок происходит в пределах окрестностей (окон) каждого вейвлеткоэффициента и соответствующего ему пикселя: 6щ(а,Ь) =^т£w j(w ,v), (4.2.9) Dj (msv)c£) |