субполос и соответствующего ему пикселя из низкочастотной области (аппроксимации) на текущем уровне декомпозиции: ^7 1 к (a, b) = — Wy (и, V), (2.14) DУ (uv)el) 1 h(a,b) 2 Y(u’ v-> ’ (2.15) Df (U,Y)el) D где j размер окна на у'-м уровне декомпозиции, D область соседних точек, определяемых окном. Оценки с wz можно найти аналогичным образом с меньшим окном или использовать оценки коэффициентов вариации С z , вычисленные по массиву коэффициентов аппроксимации соответствующего уровня. Определим следующие возможные ситуации при сравнении оценок коэффициентов вариации вейвлет-коэффициентов: 1) если ('w7 Величина порога снmax определяется как Gi max max С,г > Си-2) если И' max , тогда надо оставить вейвлет-коэффициенты без изменений, поскольку здесь могут быть точечные источники или перепады яркостей при переходе окном границ объекта (Q\>0); следовательно, оценка вейвлетА коэффициента будет vr.v \\’у • 1 9 3) если < С1с ГГ, L w7. 9 ТО наблюдается однородная текстура (Г Л С\ =0 ), следовательно, надо положить u' v 0. Обработанное (отфильтрованное) изображение X получается в результате обратного вейвлет-преобразования над коэффициентами \ . 2.2. Применение распределений Пирсона для вейвлет-коэффициентов Как было отмечено выше, плотности вероятности распределения вейвлеткоэффициентов являются унимодальными. Однако симметричность расположения «хвостов» гистограммы относительно ее моды, как показывают эксперименты, 102 |
2 6 3 (a,b) = —j 2 lY (u’v), (4.2.10) & j ( u ,v ) g D I где D = 2J 1(Z)0-1) +1, D0 размер окна на первом уровне декомпозиции, D область соседних точек, определяемых окном. Таким образом, размер окна увеличивается с увеличением уровня вейвлет-преобразования. Г У Оценки Cw можно найти аналогичным образом с меньшим окном или Л использовать оценки коэффициентов вариации Cz . Следуя логике текстурно-зависимой обработки, представленной соотношением (1.2.2), определяются следующие возможные ситуации при сравнении оценок коэффициентов вариации вейвлет-коэффициентов: ГК Л 1) если Сш В зависимости от способа обработки вейвлеткоэффициентов /С иу), то есть способа получения оценки wY, получаются алгоритмы, детальное описание которых приводится ниже. Величина порога CfV определяется аналогично по соображениям, изложенным в гл.1, например CWmax = max\CW }; Л 2) если Сш >Cwmax, тогда надо оставить вейвлет-коэффициенты без изменений, поскольку здесь могут быть точечные источники или перепады яркостей при переходе окном границ объекта (Сх >0); следовательно, оценка вейвлет-коэффициента будет wx = wY; преобразований, при которых размер субполос на каждом уровне вейвлетпреобразования не изменяется. В результате необходимо сжимать объем информации, превосходящий исходный в несколько раз в зависимости от числа уровней декомпозиции. Таким образом, возникает необходимость проанализировать, насколько указанные распределения эффективны для получения оценок вейвлет-коэффициентов wx по неоднородной текстуре зашумленного изображения, декомпозированного с помощью быстрого вейвлет-преобразования на базе биортогональных фильтров. Кроме того, интерес представляет локальный расчет параметров указанных распределений (в малой окрестности пикселя), а не по субполосам, как, например, в /163/. 4.2.4. Применение распределений Пирсона для вейвлет-коэффициентов. Как было отмечено выше, плотности вероятности распределения вейвлеткоэффициентов являются унимодальными. Однако симметричность расположения «хвостов» гистограммы относительно ее моды, как показывают эксперименты, зависит не только от вида законов распределения сигнала X и шума Z , но и от уровня и поддиапазона вейвлет-преобразования. Во многих практических приложениях при мультипликативных помехах на первом (верхнем) уровне вейвлет-декомпозиции для всех направлений разложенияУ (горизонтальному, вертикальному и диагональному) наблюдается асимметрия гистограмм вейвлет-коэффициентов. С увеличением уровня декомпозиции асимметрия уменьшается, и кривая плотности вероятности условно считается симметричной на нижних уровнях. Такое поведение вейвлет-коэффициентов объясняется на основе центральной предельной теоремы /72/. При этом симметричность гистограмм вейвлет-коэффициентов более строгая для высокочастотных субполос (деталей), и практически никогда не сохраняется для низкочастотных вейвлет-коэффициентов (аппроксимации изображения). Данный факт иллюстрируется рис.4.2.1 и 4.2.2, на котором показаны гистограммы вейвлет-коэффициентов для зашумленного РСА-изображения, -261 -2 9 7 неоднородной текстурой при С2 <СУ< Стах(Сх ф0); здесь С Л. /V max л/1 + 2 /L Алгоритмы I, II, III, описанные в гл.4 и использующие классификацию зашумленных и неискаженных точек на основании вышеуказанной сегментации, обеспечивают относительно высокое быстродействие, но применимы для РСА-изображений со слабо развитым спекл-шумом. Для сильно развитого спекл-шума целесообразным представляется применение алгоритмов с текстурным анализом в области вейвлеттрансформанты. Как показано в гл.4, для сегментации используются оценки С и С коэффициентов вариации по вейвлет-коэффициентам вида СIV с / ц,. и С,„ J k ^ c7, где 1бл = , п J—i v п\ т п} (Д G, )" f \ 2>-1 П\ I -для wfj и IVy ,, J Y j Y teJ 1 \2r J m rV / -для W$ J Y,J (5 .1 .8 ) /V Поиск оценок С и Сi W происходит в пределах соответствующих окрестностей (окон) размером 3x3 и 5x5 каждого вейвлет-коэффициента высокочастотных субполос и соответствующего ему пикселя из низкочастотной области (аппроксимации) на текущем уровне декомпозиции. Аналогичным образом определяются три ситуации (сегмента) в пределах каждой субполосы декомпозированного РСА-изображения: при Л /\ Cw < Cw наблюдается однородная текстура (Сх = 0), следовательно, /V оценка вейвлет-коэффициента равна нулю, то есть wx 0 ; при С > СIVy ^ m a x вейвлет-коэффициенты остаются без изменений wx = wY, поскольку здесь могут быть точечные источники или перепады яркостей при переходе окном А границ объекта (Сх >0); при Сw<С |