|
зависит не только от вида законов распределения сигнала X и шума Z , но и от уровня и поддиапазона вейвлет-преобразования. Во многих практических приложениях при мультипликативных помехах на первом (верхнем) уровне вейвлет-декомпозиции для всех направлений разложения (горизонтальному, вертикальному и диагональному) наблюдается асимметрия гистограмм вейвлеткоэффициентов. С увеличением уровня декомпозиции асимметрия уменьшается, и кривая плотности вероятности условно считается симметричной на нижних уровнях. Такое поведение вейвлет-коэффициентов объясняется на основе центральной предельной теоремы [51]. При этом симметричность гистограмм вейвлет-коэффициентов более строгая для высокочастотных субполос (деталей), и практически никогда не сохраняется для низкочастотных вейвлет-коэффициентов (аппроксимации изображения). Данный факт иллюстрируется рисунками 2.1 и 2.2, на котором показаны гистограммы вейвлет-коэффициентов для зашумленного РСА-изображения, полученные при разных типов вейвлетов. Влияние типа вейвлета на характер гистограмм прослеживается сравнением рисунки 2.1 и 2.2. Гистограммы для изображения, содержащего только экспоненциальный шум, приведены на рисунке 2.3. Из всех приведенных графиков видно, что на некоторых субполосах первых уровней декомпозиции (первого и второго) асимметрия гистограмм становится заметной, но на верхних уровнях происходит их приближение к симметричной форме. Тем не менее, симметричный характер поведения гистограмм вейвлет-коэффициентов наблюдается и на первых двух уровнях декомпозиции. 103 |
преобразований, при которых размер субполос на каждом уровне вейвлетпреобразования не изменяется. В результате необходимо сжимать объем информации, превосходящий исходный в несколько раз в зависимости от числа уровней декомпозиции. Таким образом, возникает необходимость проанализировать, насколько указанные распределения эффективны для получения оценок вейвлет-коэффициентов wx по неоднородной текстуре зашумленного изображения, декомпозированного с помощью быстрого вейвлет-преобразования на базе биортогональных фильтров. Кроме того, интерес представляет локальный расчет параметров указанных распределений (в малой окрестности пикселя), а не по субполосам, как, например, в /163/. 4.2.4. Применение распределений Пирсона для вейвлет-коэффициентов. Как было отмечено выше, плотности вероятности распределения вейвлеткоэффициентов являются унимодальными. Однако симметричность расположения «хвостов» гистограммы относительно ее моды, как показывают эксперименты, зависит не только от вида законов распределения сигнала X и шума Z , но и от уровня и поддиапазона вейвлет-преобразования. Во многих практических приложениях при мультипликативных помехах на первом (верхнем) уровне вейвлет-декомпозиции для всех направлений разложенияУ (горизонтальному, вертикальному и диагональному) наблюдается асимметрия гистограмм вейвлет-коэффициентов. С увеличением уровня декомпозиции асимметрия уменьшается, и кривая плотности вероятности условно считается симметричной на нижних уровнях. Такое поведение вейвлет-коэффициентов объясняется на основе центральной предельной теоремы /72/. При этом симметричность гистограмм вейвлет-коэффициентов более строгая для высокочастотных субполос (деталей), и практически никогда не сохраняется для низкочастотных вейвлет-коэффициентов (аппроксимации изображения). Данный факт иллюстрируется рис.4.2.1 и 4.2.2, на котором показаны гистограммы вейвлет-коэффициентов для зашумленного РСА-изображения, -261 > ' : • г *4 . £ 11' :‘А'Щ?-■vV' : '• w-fifT1. . r .Л м % 4 I t « / j i • 7 к ■ полученные при разных типов вейвлетов. Влияние типа вейвлета на характер гистограмм прослеживается сравнением и 4.2.2. Гистограммы для изображения, содержащего только экспоненциальный шум, •приведены на рис.4.2.3. Из всех приведенных графиков видно, что на некоторых субполосах первых уровней декомпозиции (первого и второго) асимметрия гистограмм г •* становится заметной, но на верхних уровнях происходит их к ■к симметричной форме. Тем не менее, симметричный поведения гистограмм вейвлет-коэффициентов наблюдается и на первых двух уровнях 7. Л V . л Р к4 * декомпозиции. г■ „V ■* I Ь. •а \ к . ■ > L 1 I V.f * ч V • р. • ♦ _ V •‘к ■ ;iv-• $i * 1-•* , v , и : I » v • эоо ш i -л А к ДО . • ■. V . л Л. too 200 9=2 во 20 о ЩХ) 1 150 106 60 5 • • top / 60 ■ 50 я 40 J Ihl IL Q j J .Lomfn X 0о 1 0 0 0 2 0 0 0 о <7=1 Я А D С Рис.4.2.1. Гистограммы вейвлет'v'/r' ■ . Л'->: ■ i вейвлет db4 к <• Г ’ * ^ V *! Л Г ьJ► V • «13-5*1 ••ш** ■* >>K1 Vi \ !,V X t |