|
В гауссовском случае [5, 39] отсутствие корреляции между случайными переменными л и н считается достаточным условием, чтобы гарантировать независимость между ними. Тогда условная плотность вероятности для вейвлеткоэффициентов шума Лг£ц\ (н’н hvr) становится безусловной Выражение для поиска оценки по максимуму апостериорной плотности вероятности принимает вид: 1 _2 <4Л WY WX +--------------2 0. (7 (2.18) Откуда следует, что _2 А wx (2.19) А Поскольку оценки коэффициентов вариации для вейвлет-коэффициентов г и 7. уже известны , то локальная оценка вейвлет-коэффициента в гауссовском случае окончательно принимает вид: А W С2 С.2 W7 х (i + с z) (2.20) Аналогичное было также получено в работах [69, 98], авторы которых использовали при своих выводах фильтры Куана и критерий минимума среднеквадратической ошибки. Таким образом, если предположить «гауссовский» характер поведения вейвлет-коэффициентов, то соотношение (2.20) позволяет достаточно просто вычислять оценки вейвлет-коэффициентов в случае неоднородности текстуры. Использование оценки (2.20) во многих практических приложениях оказывается не всегда эффективной, поскольку, как уже отмечалось выше, гистограммы вейвлет-коэффициентов не являются строго симметричными для некоторых классов изооражении и изменяются в зависимости от уровня разложения и типа субполосы. Чтобы улучшить оценки по максимуму апостериорной плотности вероятности (2.20), необходимо учитывать асимметрию гистограмм вейвлет-коэффициентов, или, другими словами, подбирать 107 |
Аналогичным образом, принимая во внимание, что 3 =ZCX , из соотношения (4.2.7) получается выражение для локальной дисперсии вейвлет-коэффициентов -271 искажении: °VE — Cz (1+ С х ) • (4.2.16) В гауссовском случае /5, 51/ отсутствие корреляции между случайными переменными Wx и WE считается достаточным условием, чтобы гарантировать независимость между ними. Тогда условная плотность вероятности для вейвлет-коэффициентов шума P\v-\w,Aw-e\wx ) становится безусловной Pf? (ws ). Выражение для поиска оценки по максимуму апостериорной плотности вероятности (4.2.14) принимает вид: 1 Л w v + -^ —-——= 0.2 rrx ' 2 а Wx (4.2.17) Откуда следует, что СУЦТ ™ х = — --------------------------------------------------(4.2.18) + а 1¥х Поскольку оценки коэффициентов вариации для вейвлет-коэффициентов WY и ш Wz уже известны (раздел 4.2.1), то, используя соотношение (1.25), локальная коэффициента в гауссовском случае вид: С2 С2WY wz wx =—Иг:— d b CwY(1 + Cz ) (4.2.19) Аналогичное также 141/, авторы которых использовали при своих выводах фильтры Куана (1.26) и критерий минимума среднеквадратической ошибки. Таким образом, если предположить «гауссовский» характер поведения вейвлет-коэффициентов, то соотношение (4.2.19) позволяет достаточно просто вычислять оценки вейвлет-коэффициентов в случае неоднородности текстуры. 2 7 2 Использование оценки (4.2.19) во многих практических приложениях оказывается не всегда эффективной, поскольку, как уже отмечалось выше, гистограммы вейвлет-коэффициентов не являются строго симметричными для некоторых классов изображений и изменяются в зависимости от уровня разложения и типа субполосы. Чтобы улучшить оценки по максимуму апостериорной плотности вероятности (4.2.19), необходимо учитывать асимметрию гистограмм вейвлет-коэффициентов, или, другими . словами, подбирать соответствующую плотность вероятности. Поскольку вариаций асимметрии достаточно много, то имеет смысл использовать некоторый универсальный механизм подбора подходящей кривой плотности вероятности по гистограммам вейвлет-коэффициентов. Разработанная Пирсоном система функций плотности вероятностей /65, 72/ определяется с помощью дифференциального уравнения, изменением параметров которого можно добиться нужного изменения в значениях показателей асимметрии и эксцесса полученных непрерывных распределений. Значения этих параметров полностью определены первыми четырьмя моментами распределения, соответственно для подбора кривых используются значения первых четырех выборочных моментов. Подбор кривой Пирсона, которая соответствовала бы некоторой совокупности вейвлет-коэффициентов в каждом частотном диапазоне, осуществляется на основе метода моментов /72/. Согласно /65/, распределениями Пирсона называются непрерывные распределения, плотности вероятности f(x) которых являются решениями дифференциального уравнения: df(x) а,х + ап ... ч J J ^ L=------1--------------------------------------------(4.20) dx bQ+ Ъхх + b2x~ где a0, flj, b0, b{, b2 параметры распределения. Если через \хк обозначить кй центральный момент случайной величины, то при ах = 1 параметры распределения Пирсона определяются через первые четыре центральных момента следующим образом /65/: |