|
соответствующую плотность вероятности. Поскольку вариаций асимметрии достаточно много, то имеет смысл использовать некоторый универсальный механизм подбора подходящей кривой плотности вероятности по гистограммам вейвлет-коэффициентов. Разработанная Пирсоном система функций плотности вероятностей [48, 51] определяется с помощью дифференциального уравнения, изменением параметров которого можно добиться нужного изменения в значениях показателей асимметрии и эксцесса полученных непрерывных распределении. Значения этих параметров полностью определены первыми четырьмя моментами распределения, соответственно для подоора кривых используются значения первых четырех выборочных моментов. Подбор кривой Пирсона, которая соответствовала бы некоторой совокупности вейвлет-коэффициентов в каждом частотном диапазоне, осуществляется на основе метода моментов [51]. Согласно [48], распределениями Пирсона называются непрерывные распределения, плотности вероятности f(x) которых являются решениями дифференциального уравнения: dfW dx ахх + а Ьо + Ь\Х + Ь2х Л*) (2.21) о где ao,°i,^o,^i,^2 параметры распределения. Если через И* обозначить кй центральный момент случайной величины, то при а\ = 1 параметры распределения Пирсона определяются через первые четыре центральных момента следующим образом [48]: Йз(й4+3р1) h = -п zЙ2(4Й2Й4 -Зй!)ао . ? 1 0 ■> °0 “ . А А (2.22) б2=_2й2Й4-Зйз-6р3 2, гда д = ,Op2p4 18ц 12ц] _ А Распределения Пирсона относятся к классу унимодальных распределений, максимум которых достигается в точке v = ~ап. Тогда с учетом смещения Л’ = Y ~ d и того, что ^71п Л-й У '(х)//(х), выражение принимает более простой вид: 108 |
2 7 2 Использование оценки (4.2.19) во многих практических приложениях оказывается не всегда эффективной, поскольку, как уже отмечалось выше, гистограммы вейвлет-коэффициентов не являются строго симметричными для некоторых классов изображений и изменяются в зависимости от уровня разложения и типа субполосы. Чтобы улучшить оценки по максимуму апостериорной плотности вероятности (4.2.19), необходимо учитывать асимметрию гистограмм вейвлет-коэффициентов, или, другими . словами, подбирать соответствующую плотность вероятности. Поскольку вариаций асимметрии достаточно много, то имеет смысл использовать некоторый универсальный механизм подбора подходящей кривой плотности вероятности по гистограммам вейвлет-коэффициентов. Разработанная Пирсоном система функций плотности вероятностей /65, 72/ определяется с помощью дифференциального уравнения, изменением параметров которого можно добиться нужного изменения в значениях показателей асимметрии и эксцесса полученных непрерывных распределений. Значения этих параметров полностью определены первыми четырьмя моментами распределения, соответственно для подбора кривых используются значения первых четырех выборочных моментов. Подбор кривой Пирсона, которая соответствовала бы некоторой совокупности вейвлет-коэффициентов в каждом частотном диапазоне, осуществляется на основе метода моментов /72/. Согласно /65/, распределениями Пирсона называются непрерывные распределения, плотности вероятности f(x) которых являются решениями дифференциального уравнения: df(x) а,х + ап ... ч J J ^ L=------1--------------------------------------------(4.20) dx bQ+ Ъхх + b2x~ где a0, flj, b0, b{, b2 параметры распределения. Если через \хк обозначить кй центральный момент случайной величины, то при ах = 1 параметры распределения Пирсона определяются через первые четыре центральных момента следующим образом /65/: |