|
£ln/(y) dv У + B2y2 ’ (2.23) параметры которого определяются как: ^0 = А +'VO + ^2 ), = Л, (1 + 2/>2 ) ? = ^2 . (2.24) Различают 12 типов распределений Пирсона. В соответствии с видом корней квадратного трехчлена Ь0 + Ь,х + Ь2х2, определяемого через модифицированный дискриминант квадратного уравнения D = Ь0Ь2 6,2, и значением критерия Пирсона вида А = bi /(4ЬоЬ2) задается тот или иной тип распределения Пирсона. Основные типы имеют номера I, IV и VI /34/. В пограничных случаях, когда один из основных типов переходит в другой, получаются другие кривые плотности вероятности. Например, кривая нормального распределения получается при /’i =/’2=0 (тип XI). Для основных типов распределений Пирсона определены следующие значения дискриминанта D и критерия Пирсона А: тип I: D < 0; А < 0; тип IV: D > 0; 0<А< 1; тип VI: D < 0; А > 1. Таким образом, чтобы использовать кривые Пирсона для аппроксимации плотности вероятностей, необходимо определить тип распределения, наиболее характерного для поведения вейвлет-коэффициентов. В работе [98] высказывалось предположение, что гистограммы вейвлет-коэффициентов для РСА-изображений имеют IV тип распределения Пирсона, как для отраженной интенсивности, так и для спекл-шума. Тогда выдвигается гипотеза о том, что в ряде практических приложений вейвлет-коэффициенты зашумленных изображений также имеют IV тип распределения Пирсона. Поскольку аналитически (математически) доказать данную гипотезу затруднительно, то в качестве доказательства используется вычислительный эксперимент. Суть эксперимента состоит в следующем. Изначально моделируется известное изображение с наложенным шумом, который имеет одно из используемых в работе распределений. После выполнения ^-уровневого быстрого вейвлет-преобразования для каждой частотной субполосы вычисляются 109 |
273 aQ М-зСМ^ + 3p.2) и — п и ^М-з) -------, 0\ —а 0, ь0 =----------------------А А (4.2.21) 2 /г..32ц2ц4 — Зц3 — 6ц2 j 2 и2 —-------------? где А — —12jlx3. JlL Распределения Пирсона относятся к классу унимодальных распределений,* максимум которых достигается в точке jt = aQ. Тогда с учетом смещения d у =х Ь х и того, что — Inf ( x ) = f'{x) If i x ) , выражение (3.20) принимает более dx простои вид: d In f i y ) у dy BQ+ Bxy + B2y (4.2.22) параметры которого определяются как: Bq — + Ьх{1+ b2) , Вх—bx(1+ 2Ь2) , В2 —Ь2. (4.2.23) Различают 12 типов распределений Пирсона. В соответствии с видом корней квадратного трехчлена Ь0+ Ьхх + Ь2х2, определяемого через модифицированный Л дискриминант квадратного уравнения D Ь0о2ох , и значением критерия Л Пирсона вида Х=Ьх /(4Ь0Ь2) задается тот или иной тип распределения Пирсона. Основные типы имеют номера I, IV и VI /34/. В пограничных случаях, когда один из основных типов переходит в другой, получаются другие кривые плотности вероятности. Например, кривая нормального распределения получается при bx=b2=0 (тип XI). Для основных типов распределений Пирсона определены следующие значения дискриминанта D и критерия Пирсона X: тип I: D < 0; X < 0 тип IV: D >0; 0 < X< 1 тип VI: D < 0: X> 1. л Таким образом, чтобы использовать кривые Пирсона для аппроксимации плотности вероятностей для соотношения (3.14), необходимо определить тип распределения, наиболее характерного для поведения вейвлет-коэффициентов. В работе /141/ высказывалось предположение, что гистограммы вейвлеткоэффициентов для РСА-изображений имеют IV тип распределения Пирсона, как для отраженной интенсивности, так и для спекл-шума. Тогда выдвигается гипотеза о том, что в ряде практических приложений вейвлет-коэффициенты зашумленных изображений также имеют IV тип распределения Пирсона. Поскольку аналитически (математически) доказать . данную гипотезу 2 7 4 затруднительно, то в качестве доказательства используется вычислительным эксперимент. Суть эксперимента состоит в следующем. Изначально моделируется известное изображение с наложенным шумом, который имеет одно из используемых в работе распределений. После выполнения g -уровневого быстрого вейвлет-преобразования для каждой частотной субполосы вычисляются выборочные начальные моменты вейвлет-коэффициентов, на их основе —выборочные центральные моменты, затем оценки параметров а0> Ь0, />,, Ъ2 по (4.2.21) и значения дискриминанта D и критерия Пирсона X. Кроме того, вычисляются также выборочные коэффициент асимметрии /65/ з 2 (4.2.24) и коэффициент эксцесса /65/ \Хл ы \ (4.2.25) Для симметричных распределений все центральные моменты равны нулю; они положительны, если распределение асимметрично и имеет «хвост» справа от среднего; отрицательны если распределение имеет «хвост» слева. Таким образом, значение коэффициента асимметрии (3, (4.2.24) является некоторой мерой асимметрии гистограммы. С другой стороны, центральные моменты четных порядков всегда положительны, следовательно, острота (или |