|
апостериорной вероятности эквивалентен критерию среднеквадратической ошибки [39]. Из выражения (2.35) следует, что минимума Поскольку для гауссовского случая +п»=, то локальная оценка вейвлеткоэффициента окончательно принимает вид: (2.36) Выражение (2.36) полностью совпадает с выражением (2.20), выведенным при использовании распределения Пирсона. Для общего случая оценки дисперсий и параметров Ра и 3н могут быть найдены через соответствующие центральные моменты выборочных данных. Поскольку обобщенное распределение Гаусса симметричное и имеет нулевое математическое ожидание, то начальные моменты совпадают с центральными, а все нечетные моменты равны нулю. Тогда для второго и четвертого центральных моментов имеем в общем виде (индексы для процессов Xи Е опущены): Д4И+ЗК2И и + З<3,г , (2.37) где к„„. семиинвариант н-го порядка для вейвлет-коэффициентов. Параметр обобщенного распределения Гаусса Р вычисляется разными способами, но, поскольку речь идет о локальных оценках, то целесообразно использовать следующее численное решение уравнения [152]: М2.» . Г(3/Р) ТДТзГ л/Г(’/Р)Г(5/р) (2.38) Таким образом, основная проблема заключается в вычислении второго четвертого моментов процессов X и г., поскольку между семиинвариантами для процессов W =. и семиинвариантами для процессов X и S существует связь зерез весовые функции банка фильтров в виде: nil (2.39) 118 /Ъ и' к 2 Н аИ ’ и х и к . = к1'1 Л п Кн X ’ = к „ ■ |
-283 ч Рг-1 Рх-1 (3~Ge wy ~ wX " + $ x & x wx = 0 (4.2.34) В частности, если плотности вероятностей Pw-\w (wн 1wx ) и Tjr (ЛЧv)W E \ IV X являются гауссовскими, то есть р^ = РЕ = 2 в (4.2.32) (4.2.34), то критерий максимума апостериорной вероятности эквивалентен критерию минимума среднеквадратической ошибки /51/. Из выражения (4.2.34) следует, что 2 °}УY Wx = —---a ivE+ Gwx Поскольку для гауссовского случая = ajy + afv_, то локальная оценкаУ X « и вейвлет-коэффициента окончательно принимает вид: с£, а + с%> (4.2.35) Выражение (4.2.35) полностью совпадает с выражением (4.2.19), выведенным при использовании распределения Пирсона. Для общего случая оценки дисперсий и параметров pv и ps могут быть найдены через' соответствующие центральные моменты выборочных данных. Поскольку обобщенное распределение Гаусса симметричное и имеет нулевое математическое ожидание, то начальные моменты совпадают с центральными, а все нечетные моменты равны нулю. Тогда для второго и четвертого центральных моментов имеем в общем виде (индексы для процессов X и 3 опущены): ^ 2 , I V — — °V > М-4,( Г — K 4 , I V +3к1 W — k . 4 W +3 Параметр обобщенного распределения Гаусса р вычисляется разными способами, но, поскольку речь идет о локальных оценках, то целесообразно использовать следующее численное решение уравнения /109/: 1*2jv Г(3/ Р) VHl / Р)Г(5/ Р) (4.2.37) |